Виды симметрий

В зависимости от того, какие преобразования сохраняют объект инвариантным, его симметрию относят к тому или иному виду.

Самые привычные для нас симметрии — геометрические (про­ст­ран­ст­вен­ные). Именно они чаще всего подразумеваются, когда слово «симметрия» употребляют в обыденном значении. Геометрические симметрии сводятся к инвариантности относительно того или иного геометрического преобразования: поворота вокруг оси, отражения в плоскости, инверсии относительно точки и т.д.

Чем больше преобразований оставляет геометрическую фигуру неизменной, тем она более симметрична. Квадрат более симметричен, чем прямоугольник, потому что переходит сам в себя при повороте не только на 180, но и на 90 градусов в своей плоскости. Кроме того, его диагонали являются осями симметрии, а диагонали прямоугольника — нет. Самая симметричная фигура — шар (или сфера): любая прямая, проходящая через центр шара, является его осью симметрии, любая плоскость, проходящая через центр шара — плоскостью симметрии.

Однако симметрии могут быть не только геометрическими.

Важную роль при описании свойств элементарных частиц и других физических объектов играют калибровочные симметрии — инвариантность относительно изменения начала отсчета или масштаба измерения той или иной физической величины. Например, высоты всех географических пунктов в нашей стране отсчитываются от уровня Балтийского моря, точнее — от нулевой отметки на футштоке (металлическом стержне) в Кронштадте. Представим себе, что решено нулевую отметку перенести на метр выше. При этом абсолютные высоты всех точек, в том числе и гребня плотины Волжской ГЭС, уменьшатся на метр. Однако мощность ГЭС от этого, так же как и от перехода с метров на футы, не изменится.

Другой вид симметрий — динамические симметрии, сводящиеся к инвариантности хода того или иного процесса относительно изменения условий его протекания. Например, известно, что существуют электрические заряды двух сортов — положительные и отрицательные. Представим, что внезапно знак заряда у всех заряженных частиц изменился на противоположный. Повлияет ли это на ход процессов в мире? Оказывается, почти нет: атомы из отрицательно заряженных ядер и положительных электронов (по­зи­тро­нов) останутся такими же стабильными и будут вступать в такие же химические реакции; так же будут светить звезды; по-прежнему справедлив будет закон всемирного тяготения…

Симметрии могут быть неполными, или нарушенными. По некоторым свойствам мир, полученный изменением знаков всех зарядов, будет отличаться от нашего — очень слабо, но все-таки отличаться[9]. В качестве другого примера можно привести симметрию человеческого тела. Правая и левая руки подобны друг другу, но обладают разной функциональностью: 80% людей от рождения правши. Многие непарные органы расположены асимметрично: если не считать редких патологий, сердце находится слева, а печень — справа.

Нарушение симметрии тесно связано с процессами эволюции, развития, возникновения упорядоченных структур.

На самых первых стадиях развития зародыш любого животного представляет собой совокупность совершенно одинаковых клеток, возникших в результате деления исходной яйцеклетки, и обладает практически симметрией шара. Однако затем в процессе морфогенеза происходит ряд последовательных нарушений симметрии: возникают различия между спинной и брюшной сторонами, головной и хвостовой частями… Высшие животные обладают более низкой симметрией строения и функций своего организма, чем древние примитивные организмы.

Земля, как и все планеты, в начале своего существования была бесструктурным сгустком вещества. Свойства вещества в центре сгустка и на его периферии отличались довольно слабо (п. 5.3). В результате геологической эволюции Земля приобрела выраженное слоистое строение: земное ядро по составу и свойствам кардинально отличается от земной коры — очевидное нарушение симметрии.

По современным космологическим представлениям (п. 5.1), вещество в молодой Вселенной было распределено однородно. Однородность означает симметрию относительно пространственных перемещений: в какую бы точку пространства мы ни перенеслись, плотность и состав вещества в ее окрестностях будут одни и те же. В современной же Вселенной видимое вещество сосредоточено, главным образом, в звездах; звезды собраны в галактики — огромные звездные острова, состоящие из десятков и сотен миллиардов звезд. Галактики разделены космической пустотой; в межгалактическом пространстве звезд нет. Таким образом, в ходе эволюции Вселенной симметрия однородности была утрачена, сохранившись лишь частично: только в масштабах сотен миллионов световых лет и крупнее Вселенную все еще можно считать однородной. В космологии рассматриваются и другие нарушения симметрии в ходе эволюции Вселенной (п. 5.1.5)