Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
Представим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 14.7, а). Напряжение на зажимах а, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается зависимостью (14.18). Как было показано в § 14.2, в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому
где φ — разность фаз напряжения и силы тока.
 |
Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:
 |
 |
В соответствии с изложенным в § 14.2, напряжения UR, UL и Vr, можно записать так:
(в фазе с током);
 |
(опережает силу тока по фазе на π/2);
 |
(отстает от силы тока по фазе на л/2).
Подставив (14.36)—(14.38) в (14.35), после тригонометрических преобразований можно получить выражение для полного сопротивления цепи переменного тока и разности фаз φ. Однако более просто и наглядно удается это сделать с помощью векторных диаграмм.
 |
На рис. 14.7, б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока 1т. Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор URm — в одной фазе с силой тока; вектор ULm — с опережением силы тока по фазе на π/2, вектор UCm — с отставанием от силы тока по фазе на π/2. Суммируя три вектора, находим графически значения Um и φ. Используя теорему Пифагора, имеем
 |
Подставляя в (14.39) выражения этих амплитуд из (14.21), (14.27) и (14.32) и учитывая закон Ома, находим
 |
где Z — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (14.40) получаем
Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля—Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений (XL - Хс) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.
Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряжения и силы тока в цепи (рис. 14.7):
 |
Из рис. 14.8 выразим также и значение ф через известные величины:
 |
Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последовательном соединении одинаковы (XL = Хс), то [см. (14.41)] Z = R, и из (14.43) имеем tg φ = 0 и φ = 0. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.
Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжения.
 |
Так как ULm = UCm, то Lωpe3 = 1/(Сωрез). Отсюда находим резонансную частоту:
При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R, а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 14.8.
Если Lω > 1/(Сω), то tg φ > 0 и φ > 0, сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (см. рис. 14.7, б). При Lω < l/(Cω) имеем tg φ < 0 и φ < 0. Сила тока опережает по фазе напряжение. Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 14.9.
 |
Дата добавления: 2015-03-03; просмотров: 677;