Расчет изгибаемых элементов на прочность

Большое влияние на развитие методов прогнозирования социально-экономического развития в национальном масштабе оказала разработка первого в мировой экономической практике межотраслевого баланса (МОБ) в 1924-1925 гг. На основе российской методики американским экономистом В.В. Леонтьевым в 1936 году была создана межотраслевая модель производства и распределения продукции США, получившая название «затраты-выпуск».

Главное назначение МОБ – обосновать рациональный уровень производства на основе показателей конечной продукции и промежуточных затрат. Применение МОБ облегчает вариантные расчеты экономического развития при различных сдвигах в структуре общественного производства. В экономической работе на разных уровнях управления применяют следующие виды МОБ: детальные и агрегированные; статические и динамические; натуральные, стоимостные и натурально-стоимостные; народнохозяйственные и региональные.

Разработка народнохозяйственного МОБ проводится в несколько стадий:

1. На предварительной стадии расчеты осуществляются исходя из объема и структуры конечного продукта.

2. На стадии разработки концепции развития страны при помощи динамических моделей МОБ в стоимостном выражении уточняются общественно-экономические показатели, полученные на предварительной стадии. Определяются необходимые темпы роста основных отраслей народного хозяйства, объемы и отраслевая структура капитальных вложений и трудовых ресурсов.

3. На стадии разработки основных направлений развития народного хозяйства проводятся уточненные расчеты с помощью динамической модели для определения масштабов развития народного хозяйства и отдельных отраслей с учетом роста эффективности их работы.

В стоимостных МОБ выделяют 4 квадранта (рисунок 3.4).

В первом квадранте (I квадранте) содержатся межотраслевые потоки средств производства. По форме он представляет собой квадратную матрицу, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной форме. Теоретически I квадрант должен включать как затраты предметов труда, так и стоимость износа средств труда, отражаемую амортизационными отчислениями. Во II квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства. Конечная продукция – это продукция, поступающая из сферы производства в область конечного использования – то есть потребления и накопления. В развернутой схеме баланса конечная продукция каждой отрасли (строки) может быть показана дифференцировано по направлениям использования: а) личное потребление населения, общественное потребление (т.е. потребление в коммунальном хозяйстве, органах управления, просвещения, науки и т.п.); б) накопление, возмещение потерь, экспорт и т.п.. Таким образом II квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, его распределение на фонд накопления и фонд потребления, а также структуру потребления и накопления – по отраслям производства и потребителям.

Рисунок 3.4. Табличная модель стоимостного МОБ

III квадрант также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава, как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства.

IV квадрант отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Их величиной определяется доля участия населения в потреблении и накоплении всей массы конечной продукции.

В столбцах баланса отражается структура материальных затрат и чистой продукции каждой отрасли. Предположим, что на нашей схеме 1-я отрасль – это производство электроэнергии; 2-я отрасль – угольная промышленность. Тогда столбец №1 (x₁₁, x₂₁, …, x_n1) будет характеризовать структуру материальных затрат на производство электроэнергии за отчетный год в разрезе отраслей-поставщиков. Например, величина x₁₁ показывает стоимость электроэнергии, затраченной самой электроэнергетической промышленностью на собственные производственные нужды. Величина x₂₁ отражает затраты угля на производство электроэнергии. Величина x₁₂ показывает затраты электроэнергии на производство угля и т.д.

В балансе отражаются не только материальные затраты, но и чистая продукция отраслей. Так, чистая продукция 1-й отрасли характеризуется суммой оплаты труда V₁ (заработной платы) и чистого дохода m₁ (прибыли предприятий, налога с оборота и т.п.).

Итог материальных затрат и чистой продукции равен валовой продукции отрасли (то есть для 1-й отрасли – величине x₁).

(3.11)

То же соотношение для любой потребляющей отрасли имеет вид

(3.12)

Таким образом, структура уравнений стоимостного состава продукции соответствует известной в политэкономии формуле . Здесь под величиной «с» понимается перенесенная на продукт стоимость, а под «v+m» – вновь созданная стоимость, распадающаяся на стоимость необходимого и прибавочного продукта.

Величина Y – это распределение произведенной в отрасли продукции вне сферы материального производства, то есть для целей конечного потребления (личного и общественного). Например, величина Y₁ в нашем примере – это затраты электроэнергии для личного и общественного потребления. Для любой производящей отрасли будем иметь:

(3.13)

Уравнение (3.13) называется уравнением распределения или использования продукции отраслей материального производства.

Если обозначить количество продукции одной отрасли (i), необходимой для производства единицы продукции другой отрасли (j), через (a_ij), а через (x_ij) – объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит (a_ij×x_j).

Показатели a_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат.

По данным отчетного межотраслевого баланса коэффициенты прямых материальных затрат могут быть рассчитаны путем деления величин межотраслевых потоков на валовую продукцию потребляющих отраслей.

Например, , т.е. коэффициент прямых затрат электроэнергии на единицу продукции угольной промышленности равен а₁₂. Коэффициент прямых затрат угля на единицу выработанной электроэнергии равен .

Для любой пары отраслей коэффициент прямых затрат a_ij составляет . (3.14)

Из (3.14) следует, что x_ij=a_ij×x_j. Значит, выражение (3.13) можно представить в виде:

(3.15)

Однаиз основных задач использования межотраслевого баланса в экономическом анализе и планировании состоит в установлении соответствия между конечной продукцией отрасли и валовым объемом производства на основе коэффициентов прямых или полных затрат.

В матричной форме система уравнений межотраслевого баланса имеет вид , где Х – вектор валовых выпусков; а – матрица коэффициентов прямых затрат; Y – вектор конечной продукции.

Далее имеем: . Учитывая, что , где Е – единичная матрица, можно записать: . Окончательно, получим:

Матрица называется матрицей полных затрат. в развернутой форме

(3.16)

принимает вид системы из n уравнений, которые выражают валовую продукцию каждой отрасли как функцию конечной продукции всех отраслей. В общем виде:

. (3.17)

Валовая продукция является взвешенной суммой количеств конечных результатов. Причем весами являются коэффициенты А_ij, .которые показывают, сколько всего продукции нужно произвести i – той отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j –той отрасли.

Коэффициенты (коэффициенты полных материальных затрат) включают в себя как прямые, так и косвенные затраты. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные затраты относятся к предшествующим стадиям производства и входят в продукт не прямо, а через другие средства производства.

Коэффициент матрицы А равен валовому выпуску i отрасли, который производится, для того чтобы обеспечить выпуск единицы конечной продукции в j отрасли.

Экономический смысл коэффициентов состоит в том, что они даю ценную информацию о структурных зависимостях между компонентами конечного спроса (потребление, накопление, вывоз и т.д.) и необходимыми для их обеспечения объемами выпусков. В целом А – это матричный мультипликатор совокупного регионального продукта по отношению к конечному продукту региона.

Рассмотренная модель МОБ может использоваться для прогнозирования вариантов развития экономики. Отметим, что прогнозирование в одних случаях будет носить целевой характер, в других – исследовательский, в третьих – смешанный. Исходная информация для расчетов содержится в отчетном МОБ; кроме того, задаются темпы роста некоторых показателей.

Например, необходимо определить ожидаемую отраслевую структуру народнохозяйственного комплекса страны в году t, если известны: а) отчетный МОБ (на конец базисного года); б) целевой темп роста конечного продукта от базисного года к году t; в) задания по снижению материалоемкости отраслей.

Прогностическое исследование при такой постановке задачи будет носить исключительно целевой характер, так как заданы темпы изменения двух важных показателей модели. Из содержания модели нам известно, что материальные затраты «a_ij» и конечный продукт Y_i – это компоненты валового отраслевого продукта X_i. Изменение упомянутых компонент в периоде учреждения неминуемо вызовет изменения отраслевой структуры национального хозяйства. Если итоговый результат не достаточно эффективен с точки зрения заранее установленных критериев, необходимо изменить целевые задания отраслевым комплексам и повторить прогнозное исследование. После получения достаточно эффективного результата переходят непосредственно к государственному регулированию, в частности, – к формированию целевых государственных программ.

О том, как практически использовать эту модель, студент может узнать при изучении дисциплины «Индикативное планирование региональной экономики».

В середине 70-х годов 20-го столетия в США было проведено всестороннее исследование перспектив национального развития. В прогнозной работе принимали участие около 20 консультантов, ряд предпринимательских и исследовательских организаций.

Исследование проводилось под руководством специального комитета, входящего в ассоциацию энергетических компаний ЭИЭ (эдисоновский институт электричества). Были применены различные методы анализа, включая компьютерную модель для имитации функционирования экономики США при использовании различных стратегий: высоких темпов роста, низких темпов роста и умеренного роста. В результате было получено три сценария будущего для различных условий развития; сценарии дополнены прогнозами, основанными на экспертных оценках крупных специалистов в разных областях знания.

Содержательно исследование имело несколько фаз: вначале раздельно рассматривались аргументы «за» и «против» роста; затем эти аргументы сопоставлялись и разрабатывались три различных сценария будущего роста; каждый сценарий исследовался количественно и в деталях, выбирался один сценарий; в рамках выбранного сценария рассматривался наиболее обоснованный вариант основных допущений.

Временной горизонт прогнозирования равнялся 25 годам и заканчивался 2000-м годом. Первый сценарий («традиционный» рост) основан на допущении, что будущее определяется непрерывными усилиями по стимулированию экономического роста. Предполагалось сохранение условий развития 50-х и 60-х годов, на протяжении которых не было серьезных социальных или вызываемых нехваткой материальных ресурсов препятствий для экономического роста, а среднегодовые темпы роста населения колебались в пределах 1,0-1,5 %.

Второй сценарий (низкие темпы роста) предусматривал быстрое продвижение к состоянию стабильности. Предполагалось, что при низких темпах роста по многим аспектам экономической активности и потребления истощающихся ресурсов станут вводиться все более жесткие ограничения. При таком допущении в центре внимания оказываются демографические процессы: будет предприниматься все возможное, чтобы не допустить повышения (в сравнении с достигнутым уровнем) коэффициента плодовитости.

Третий сценарий занимал промежуточное положение. В нем предусматривались факторы, способствующие замедлению ожидаемых темпов роста.

Первый сценарий (А) предполагал сохранение условий и политики, характерных для 50-х – 60-х годов. Эти условия способствовали экономическому росту, и многочисленные мероприятия в области государственной политики были явно направлены на ускорение роста. Особый упор делался на обеспечение соответствующего уровня потребления. Предполагалось, что такая ситуация будет характерна для стратегии высоких темпов роста, поскольку снабжение сырьем не будет связано никакими ограничениями, ожидалось поэтому, что единственным ограничением роста окажутся производственные мощности экономики, которые, в свою очередь, зависят от величины капитальных и трудовых ресурсов, а также от уровня технических и организационных знаний.

Второй сценарий (С) предполагал, что основные ограничения на экономический рост могут войти в силу к концу 80-х годов, т.е. в пределах половины срока смены поколений. Столь быстрое формирование подобных условий, по-видимому, невозможно, если не будет искусственного сдерживания экономического роста, например: 1) ограничения в предложении ресурсов из-за действий ОПЕК относительно цен на нефть и нормирования ее добычи; 2) образования картелей по типу ОПЕК в области добычи других видов сырья; 3) значительного усиления общественного движения в защиту окружающей среды и за ограничение воздействия на нее техники, длительного и сильного мирового экономического спада, который будет следствием двух первых предполагаемых ограничений.

Третий сценарий (В). Альтернативы развития экономики с высокими и низкими темпами роста, представленными вариантами А и С, давали картину верхнего и нижнего пределов возможного экономического будущего США в последней четверти 20-го века. Сценарий В предполагал, что между высокими и низкими темпами роста имеется наиболее вероятный и более приемлемый путь развития, позволяющий ограничить неблагоприятные последствия каждого из крайних вариантов. Это не значит, что существует “оптимальный” темп роста национальной экономики в следующей четверти века. Даже если бы существовал некий оптимизм, его невозможно было бы наметить моделью, созданной с помощью компьютера. Ценность разработки промежуточного сценария – в возможности описания более вероятного будущего развития, которое можно сравнить с параметрами вариантов «А» и «С».

На третий сценарий накладывались следующие ограничения:

1. Сырьевые материалы. Предполагалось, что не будет серьезной нехватки сырья, хотя обеспечение поставок энергии будет более дорогим и менее доступным, чем в сценарии А. Тем не менее ожидалось продолжение длительного роста потребления энергии и полезных ископаемых на душу населения. Это означает, что длительная разработка угольных и урановых ресурсов и их использование в качестве топлива станут возможными.

2. Рабочая сила. Предполагался рост участия женщин в трудовой деятельности и сокращение продолжительности среднего рабочего года у мужчин вследствие увеличения длительности отпусков и снижения пенсионного возраста.

3. Капитал. На улучшение окружающей среды должен быть направлен дополнительный капитал. Производительность капитала будет снижаться, т.к. должна быть повышена эффективность использования материалов и энергии, должны быть сокращены отходы производства.

4. Технология. Увеличение среднегодового темпа прироста производительности труда и суммарной эффективности факторов производства предполагалось неизменным: 0,6% в год – для труда (за счет повышения качества рабочей силы, вызванного техническими изменениями) и 1,5% – для прироста суммарной производительности.

5. Государственная политика. Правительственные закупки должны были расти чуть более быстрыми темпами, чем совокупное производство. Намечался рост значимости правительственных трансфертных программ социального назначения (пенсии, здравоохранение), оставлены в силе текущие программы защиты природной среды.

6. Структура потребления. Большое внимание уделялось системе цен. С их помощью намечалось балансирование между объемами потребления, экономикой и окружающей средой.

Все три сценария рассчитывались с помощью эконометрических моделей. Среди них центральное место занимала долгосрочная макроэкономическая модель, разработанная компанией «Дейта рисосиз инкорпорейтед» (ДРН). Модель ДРИ описывала агрегированные спрос и предложение в разрезе четырех секторов экономики – домашнего хозяйства, производства, правительственного сектора, прочих стран, – взаимосвязанных посредством рыночной системы.

Главным элементом модели роста была производственная функция (ПФ). ПФ определяет производственный потенциал экономики и обеспечивает введение в модель трех ключевых источников экономического роста – затрат труда, затрат капитала, уровня эффективности производства. Переменная «капитал» описывается уравнением его накопления, выражающим объем капитала данного года через его величину в предыдущем году, инвестиции и амортизацию. Величина инвестиций зависела от выбора домашних хозяйств между текущим и будущим потреблением, т.е. от деления дохода на потребление и сбережения. Переменная «затраты живого труда» в ПФ описывается уравнением роста рабочей силы, численность и динамика которой определяются экзогенным ростом населения и эндогенным выбором между досугом и трудом.

В целом модель ДРИ включает пять уравнений поведения роста, которые описывают функции спроса и предложения домашних хозяйств и производства. Спрос на труд зависит от общего объема производства, величины применяемого капитала и от относительных цен факторов производства. Производство инвестиционных товаров определяется их ценами, затратами капитала и его ценой, а также долей производственных мощностей, загруженных производством потребительских товаров. Общий объем производства в частном секторе США, будь то производство инвестиционных или потребительских товаров, ограничено суммарными производственными мощностями, величина которых, в свою очередь, зависит от ресурсов труда и капитала и уровня их эффективности.

Уровень расходов домашних хозяйств на потребительские товары и услуги определяется величиной богатства и ресурсов, которыми располагает сектор домашних хозяйств, включая общий фонд времени. Объем ресурсов рабочего времени, выделяемых сектором домашних хозяйств, зависит от общего наличного фонда времени, уровня заработной платы, накопленного богатства, суммы трансфертных платежей.

Расчет изгибаемых элементов на прочность

Производится по формуле:

σ= , где

М – максимальный изгибающий момент,

W_расч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Для наиболее распространенного прямоугольного сечения

; .

Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя , затем, задавая один из размеров сечения (b или h), находят другой размер.