Основная теорема аксонометрии

Основной теоремой аксонометрии является теорема Польке – Шварца, которая утверждает, что проекцией произвольного тетраэдра (треугольной пирамиды) может служить любой четырехугольник вместе с его диагоналями (рис. 199).

Sp B C Bp A Ap Cp P A1 C1 B1 S1 S Рис. 199

На рис. 199 показан произ­вольный тетраэдр SABC в про­странстве, Р - плоскость проек­ций; S₁A₁B₁C₁ – изображение произвольного четырехуголь­ника с диагоналями. К. Польке и Г. Шварц доказали, что всегда можно найти такое положение тетраэдра в пространстве и та­кое направление проецирова­ния, при которых проекция тет­раэдра на плоскость Р будет иметь вид четырехугольника S_рA_рB_рC_р, подобного произвольно отражен­ному S₁A₁B₁C₁. Отсюда вывод, что любые три прямые линии, расположенные в одной плоскости и проходящие через одну точку, могут быть приняты за аксонометрические оси и на них могут быть выбраны любые показатели ис­кажения, лишь бы сумма их квадратов не была меньше двух, а сумма квадра­тов двух любых из них не была меньше единицы.

Но на практике применяют только некоторые определенные направления аксонометрических осей и определенные величины показателей искажения.