Общие сведения. Известно, что движение заряженной частицы в пространстве в присутствии электрического и магнитного полей определяется силой Лорентца:

Известно, что движение заряженной частицы в пространстве в присутствии электрического и магнитного полей определяется силой Лорентца:

, (1)

где - напряженность электрического поля; - индукция магнитного поля; и e – скорость и заряд частицы соответственно.

Анализ выражения (1) показывает, что при произвольной ориентации векторов , и первый член в правой части (1) будет определять величину проекции вектор скорости на направление вектора напряженности электрического поля , а второй член в правой части (1) – величину проекции вектора скорости на направление, ортогональное вектору индукции магнитного поля . Траектория движения частицы при этом будет иметь вид некоторой винтовой линии.

В данной работе предлагается использовать особенности движения заряженных частиц в присутствии полей для определения удельного заряда электрона .

Рассмотрим частный случай для параксиального пучка электронов, когда векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля коллинеарны, причем оба поля однородны. Допустим, что электрон имеет направление вектора скорости, составляющее угол α с направлением векторов и . В силу параксиальности пучка будем считать, что угол α мал. Скорость электрона можно разложить на две составляющие: тангенциальную , направленную вдоль направления полей, и нормальную, перпендикулярную направлению полей (рис. 1). При этом тангенциальная составляющая скорости определяется формулой

,

а нормальная составляющая – формулой

.

Как следует из вышесказанного, в данной комбинации полей величина тангенциальной составляющей скорости электрона будет определяться электрическим полем, а величина нормальной составляющей – магнитным.

Поскольку угол между векторами и равен , векторное произведение, представляющее второй член правой части (1) сведется к выражению

. (2)

Так как магнитная составляющая силы Лорентца выражается векторным произведением, то вектора , , ортогональны и электрон под действием силы будет двигаться по окружности, радиус которой можно определить, если учесть, что сила является центростремительной силой:

; ; ,

откуда

; . (3)

Период обращения электрона по этой окружности можно определить из выражения

, (4)

которое показывает, что период не зависит от радиуса R. Наличие электрической составляющей силы Лоренца приведет к тому, что в направлении векторов и движение электрона будет равноускоренным (или равнозамедленным в зависимости от направления вектора ) и в целом траектория электрона будет представлять винтовую линию с переменным шагом (рис. 2, а). В том случае, если движение электрона происходит в неоднородном магнитном поле, будет изменяться и радиус кривизны траектории (рис. 2, б). В отсутствие электрического поля шаг винтовой линии, описывающей траекторию электрона будет постоянным (рис. 2, в). Величина шага, определяемая выражением

, (5)

Рис. 2. Траектория электрона в параллельных электрическом и магнитном полях. Поля направлены вдоль оси oZ. Верхний левый график - неоднородное магнитное поле, однородное электрическое поле; верхний правый график - однородное магнитное поле, неоднородное электрическое поле; нижний график - однородное магнитное поле, электрическое поле отсутствует, из которого видно, что для параксиального пучка шаг винтовой линии не зависит от угла между векторами скорости и индукции магнитного поля, то есть электроны, вышедшие из одной точки (предположим, что эта точка расположена на оси oZ) после одного оборота вновь сфокусируются в точке на этой же оси на расстоянии L. Если каким-либо независимым методом определить скорость электронов, то выражение (2) можно использовать для определения удельного заряда электрона .