Анализ одновременного сдвига IS и BP

Для дальнейшего анализа нам понадобится следующее вспомогательное замечание.

Утверждение.

Если одна и та же причина привела к сдвигу кривых IS и BP, то при каждой данной ставке процента кривая BP будет сдвигаться вправо (влево) сильнее, чем IS.

Доказательство.

Для определенности предположим, что сдвиг кривых вызван ростом реального обменного курса с уровня R₀ до уровня R₁. Обозначим координаты исходной точки пересечения кривых IS и BP через (Y_0, i₀). Кривая BP сдвигается вправо и старой процентной ставке i₀ соответствует новый уровень выпуска Y₁> Y₀ (смотри рисунок 1).

Рис.1 Сдвиг кривых IS и BP в результате роста реального обменного курса.

Поскольку точка с координатами (Y_0, i₀) лежит на кривой BP(R₀), то мы имеем:

(1) NX(R₀, Y₀)+CF(i₀- i ^f)=0.

Аналогично точка с координатами (Y_1, i₀) лежит на кривой BP(R₁), и для нее мы получаем:

(2) NX(R₁, Y₁)+CF(i₀- i ^f)=0.

Итак, из соотношений (1) и (2) находим:

(3) NX(R₀, Y₀)= NX(R₁, Y₁).

Теперь обратимся к кривой IS. Пусть на новой кривой IS ставке процента i₀ соответствует выпуск Y₂. Нам нужно показать, что Y₂ <Y₁. Для этого рассмотрим изменение выпуска при ставке процента i₀: DY= Y₂-Y₀. Рассмотрим покомпонентное изменение выпуска: . Поскольку , мы имеем: , причем (так как мы предполагаем, что предельная склонность к потреблению с учетом ставки подоходного налога меньше единицы). Отсюда можно заключить, что:

.

Учитывая соотношение (3), имеем: , откуда, с учетом отрицательной зависимости чистого экспорта от дохода, получаем Y₂ <Y₁.

Заметим, что из доказанного выше утверждения следует, что при сдвиге кривых IS и BP вправо новое пересечение этих кривых будет соответствовать более низкой ставке процента, чем первоначальная ставка i₀. И наоборот, если обе кривые сдвигается влево, то новая точка пересечения будет соответствовать более высокой ставке процента.

Теперь мы можем приступить к анализу последствий экономической политике при несовершенной мобильности капитала.