Обратная геодезическая задача

По заданным координатам точки 1(х₁; у₁) и координатам точки 2 (х₂; у₂) найти дирекционный угол линии, соединяющей точки 1 и 2 (a), расстояние между точками (d).

На рис. 11,а видно, что из прямоугольного треугольника 1А2

, отсюда .

Расстояние между точками 1 и 2 определится по формулам:

, и

На практике используются следующие математические выражения:

,

, .

В зависимости от номера четверти, в которой находится румб, дирекционный угол α₁ = r₁, α₂ = 180º – r₂, α₃ = 180º + r₃ и α₄ = 360º – r₄;

Пример. Дано: х₁ = 220,00 м, у₁ = 250,00 м, х₂ = 120,00м, у₂ = 150,00 м. Найти: a и d.

Найдем числовое значение румба r.

.

Приращение по оси Y отрицательное (Δу = – 100,00), приращение по оси X также отрицательное (Δх = – 100,00), следовательно, румб находится в третьей четверти, а в этой четверти

α = 180º + r = 180° + 45° = 225°.

Расстояние между точками

,