Расчеты валов на жесткость

Расчет вала на жесткость обязателентолько для особо важных машин, когда деформации вала существенно влияют на работу сопряженных с ним деталей, например зубчатых колес (относительный перекос колес может привести к поломке зубьев из-за усиления концентрации нагрузки), подшипников каче­ния (защемление тел качения в результате чрезмерного угла накло­на цапф вала) и др.

Различают изгибную и крутильную жесткость валов. Изгибную жесткость вала оценивают величиной угла наклона упругой линии вала (на рис. 1.5 обозначена цифрой 1) и максимальным прогибом вала “у” по зависимостям:

θ⁰ ≤ [θ⁰], y ≤ [y] (1.13)

где θ ⁰, у – фактические значения угла наклона упругой линии вала и его максимального прогиба;

[θ ⁰] – допус­тимый угол наклона упругой линии вала;

[у] – допус­тимый прогиб упругой линии вала.

Рис. 1.5. Схема к расчету вала на изгибную жесткость

Прогибы и углы наклона упругой линии валов определяют обыч­ными методами сопротивления материалов. Для простых расчетных случаев следует использовать готовые формулы, рассматривая вал как брус постоянного сечения приведенного диаметра [1, с. 332], а величина допустимого прогиба [у] в месте посадки на вал зубчатых колес может быть определена в зависимости от модуля колеса [2, с. 26]:

· для цилиндрических зубчатых колес [ y] = 0,01m;

· для конических и червячных колес [ y] = 0,005m.

Необходимая крутильная жесткость валов определяется различ­ными критериями. Для большинства валов крутильная жесткость не играет существенной роли, поэтому проверку крутильной жесткости валов выполняют только для трансмиссионных и торсионных валов. Угол закручивания цилиндрического участка вала длиной “l” при дейст­вии крутящего момента Твычисляют по зависимости [1, с.332]:

(1.14)

где j ⁰– крутильная жесткость;

G – модуль сдвига; для стального вала G = 8 ×10 ⁴ МПа;

J_p– полярный момент инерции поперечного сечения вала;

J_p = p × d ⁴ / 64 , мм ⁴.

В ф. (1.14) отношение l / (G×J_p) = e – податливость рассчитывае­мого участка вала, тогда: j ⁰ = T× е.

Следует отметить, что приводы роботов и манипуляторов отно­сятся к высокоточным и поэтому упругие статические угловые дефор­мации кинематических цепей этих приводов могут сказываться на точности работы машины в целом. Другая особенность приводов робо­тов и манипуляторов: медленные и плавные перемещения в кинемати­ческих цепях этих приводов могут способствовать возникновению скачкообразных движений рабочих органов.

Так, например, при изме­нении направления вращения вала (реверс) сначала происходит осво­бождение вала от деформации кручения, а затем закручивание вала на тот же угол (если величина момента не изменилась), но в проти­воположном направлении. Возникающий при этом мертвый ход равен двойному углу закручивания:

j ⁰_М.Х. =2ТL / (G×J _p ).

Отсюда следует, что при недостаточной крутильной жесткости и значительной длине участка вала мертвый ход может оказаться недопустимо боль­шим и приведет к скачкообразному движению рабочего органа робота. Поэтому необходимо ограничение величины угла мертвого хода по ус­ловию j⁰_М.Х. ≤ [j⁰_М.Х.][6, с.311].