Расчет призматической шпонки

Расчет призматической шпонки вы­полняют по условиям её прочности на срез и смятие. Расчет носит условный характер, т. к. его проводят при допущени­ях:

1) напряжения смятия σ_СМ равномернораспреде­лены по поверхностям контакта шпонки с валом и ступицей (рис. 5.4);

2) плечо сил, действующих на шпонку, принято равным 0,5d_В .

На рис. 5.4 показаны эпюры напряжений смятия, действующие на выступающую из вала часть рабочей грани шпонки. Крутящие моменты показаны, действующие на вал и ступицу. На рисунке не показаны эпюры напряжений смятия, возникающие на рабочих гранях шпоночных пазов вала и ступицы.

Рис. 5.4. Расчетная схема соединения призматической шпонкой

Тогда условия прочности призматической шпонки, передающей крутящий момент Т, будут следующими:

а) на смятие , (5.1)

б) на срез , (5.2)

где σ_СМ , [σ_СМ ] – фактические и допускаемые напряжения смятия на рабочих гранях шпонки, МПа;

τ _СР , [τ _СР ] – фактические и допускаемые напряжения среза, МПа;

А _СМ – площадь поверхности смятия шпонки, мм²;

А_СР – площадь поверхности среза шпонки, мм²;

Т – передаваемый крутящий момент, Н^. мм;

d_B – диаметр вала, мм.

Площадь поверхности смятия шпонки с учетом фаски f = 0,06^. h равна (см. рис. 5.3):

А _СМ = (k – f) ^. l_P, (5.3)

где k – высота выступающей из вала части шпонки, мм;

l_P – рабочая длина шпонки, мм. Для шпонки с плоскими торцами l_P = l; для шпонки со скруглёнными торцами: l_P = l – b.

Площадь поверхности среза шпонки:

А _СР = b ^. l_P, (5.4)

где b – ширина шпонки, мм.

С учетом формул (5.3) и (5.4) условия прочности шпонки на смятие и срез:

и (5.5)

Допускаемые напряжения смятия для шпонок [4, c.86]:

· при стальной ступице [σ_СМ ]= 130…200МПа;

· при чугунной ступице [σ_СМ ]= 80…110МПа.

Меньшие значения напряжений принимают при переменных и ударных нагрузках. В расчетах шпонок реверсивных соединений допускаемые напряжения уменьшают в 1,5 раза. Допускаемые напряжения подвижных в осевом направлении шпонок принимают равными: [σ_СМ ]= 20…30МПа.

Допускаемые напряжения среза для шпонок , [τ _СР ] = 70…100 МПа.

Из условия прочности шпонки на срез можно получить зависимость для проектного расчета, для определения рабочей длины шпонки:

(5.6)

Полученное значение рабочей длины шпонки обязательно надо согласовать с нормальными рядами чисел по ГОСТ 6636 – 69. Длину ступицы выполняют на 8…10 мм больше длины шпонки. Если в результате этих расчетов получится, что длина ступицы больше 1,5 d_B , то целесообразнее заменить шпоночное соединение на шлицевое или на соединение с гарантированным натягом.

При спокойной нагрузке на соединение допускают перегрузку шпонки не более 5%.

Сегментные шпонки рассчитывают так же, как и призматические принимая k = h – f (см. рис. 5.3, б).