Краткие теоретические сведения. Атомно-кристаллическая структура металлов

Атомно-кристаллическая структура металлов. Металлы при нормальных условиях имеют кристаллическую структуру, отличительной особенностью которой является определенное взаимное периодическое расположение атомов, распространяющееся на сколь угодно большие расстояния. Такое расположение атомов принято называть дальним порядком. Таким образом, под атомно-кристаллической структурой понимают взаимное расположение атомов (ионов), существующее в реальном кристалле. Для описания атомно-кристаллической структуры используют понятие пространственной или кристаллической решетки. Кристаллическая решетка металла представляет собой воображаемую пространственную сетку, в узлах которой располагаются атомы (ионы), между которыми движутся свободные электроны. Электростатические силы притяжения между ионами и электронами уравновешивают силы отталкивания между ионами. Таким образом, положения атомов таковы, что обеспечивается минимальная энергия взаимодействия между ними, а, следовательно, устойчивость всего агрегата.

Минимальный объем кристалла, дающий представление об атомной структуре металла во всем объеме, называют элементарной кристаллической ячейкой. Чистые металлы имеют одну из нижеуказанных видов кристаллической решетки: объемноцентрированную (ОЦК), гранецентрированную (ГЦК) и гексагональную плотноупакованную (ГПУ) (рис. 1.1).

ОЦК решетку имеют, например, -железо, литий, ванадий, вольфрам, молибден, хром, тантал; ГЦК решетку – алюминий, -железо, медь, золото, никель, платина, свинец, серебро. ГПУ решетку имеют магний, цинк, бериллий, кадмий, кобальт, -титан.

Координатные направления (кристаллографические оси). В системе кристаллографических осей форма элементарной ячейки пространственной решетки может быть описана с помощью трех координатных углов , и между кристаллографическими осями и трех параметров решетки а, b, с.

Для элементарных ячеек кубических решеток ОЦК (рис. 1.1 а) и ГЦК (рис. 1.1 б) характерно равенство углов = = = 90° и равенство параметров решетки а = b = с. Для ГПУ решетки (рис. 1.1 в) характерны значения углов = = 90° и = 120° и равенство двух параметров решетки а = b с.

Рисунок 1.1 – Основные типы элементарных ячеек Бравэ, характерные для металлов: а) – объемноцентрированная кубическая; б) – гранецентрированная кубическая; в) – гексагональная плотноупакованная

Для описания атомных плоскостей и направлений в кристалле используют кристаллографические символы. Для определения символов плоскостей пользуются методом индицирования плоскости по отрезкам. Для этого выбирают систему координат таким образом, чтобы координатные оси I, II, III были параллельны трем пересекающимся ребрам кристалла (рис. 1.2). Как правило, первая кристаллографическая ось направлена к наблюдателю, вторая – горизонтально, третья ориентируется вверх. Плоскость А₁В₁С₁ отсекает на координатных осях отрезки, равные по величине параметрам решетки ОА₁ = а, ОВ₁ = в, ОС₁ = с. Плоскость А₁В₁С₁ называют единичной. Параметры решетки а, в, с принимают за осевые единицы.

Рисунок 1.2 – Схема к определению символа атомной плоскости в кристалле

Чтобы определить кристаллографические индексы плоскости А₂В₂С₂, необходимо:

- найти параметры заданной плоскости, т. е. отрезки в осевых единицах, отсекаемые данной плоскостью на координатных осях;

- записать отношение трех дробей, числителями которых являются параметры единичной плоскости А₁В₁С₁, а знаменателями – параметры заданной плоскости А₂В₂С₂, т.е. 1/ОА₂ : 1/ОВ₂ : 1/ОС₂;

- привести полученное соотношение к отношению трех целых взаимно простых чисел, т. е. привести дроби к общему знаменателю, сократить, если можно, на общий множитель, и знаменатель отбросить.

Полученные три целых и взаимно простых числа, обозначаемые h, k, l, называются индексами атомной плоскости. Совокупность индексов называется символом атомной плоскости, который принято заключать в круглые скобки и записывать (hkl). Если плоскость пересекает координатные оси в отрицательной четверти, то над индексом сверху ставится знак « - ». Если рассматриваемая плоскость параллельна одной из кристаллографических осей, то индекс, соответствующий этой оси, равен нулю. На рисунке 1.3 приведены примеры индицирования плоскостей в кубической элементарной ячейке Бравэ.

Рисунок 1.3 – Примеры символов атомных плоскостей в кубическом кристалле

Символы следует читать по цифрам, например, (100) как 1, 0, 0. Символы параллельных плоскостей совпадают. Следовательно, символ плоскости описывает бесконечно большое семейство параллельных атомных плоскостей, являющихся структурно эквивалентными. Атомные плоскости одного семейства располагаются друг от друга на равном межплоскостном расстоянии d.

Атомные плоскости разных семейств могут быть непараллельными, но идентичными по расположению атомов и межплоскостному расстоянию d. Такие плоскости объединяют в совокупность и обозначают символом {hkl}. Так, в кубических кристаллах в одну совокупность входят семейства плоскостей, индексы которых различаются лишь знаками и местоположением в символе. Например, в совокупность атомных плоскостей {100} входят шесть семейств: (100), (͞100), (010), (0 ͞10), (001), (00͞1).

Символ кристаллографического направления определяют с помощью трех взаимно простых чисел (индексов) u, v, w, которые пропорциональны координатам радиуса-вектора R, соединяющего начало координат (начальный узел) с ближайшим узлом кристаллической решетки в заданном направлении. Индексы заключают в квадратные скобки и записывают [uvw]. Если направление не проходит через начало координат (начальный узел), то его необходимо мысленно перенести параллельно самому себе или переместить начало координат и координатные оси так, чтобы направление проходило через начало координат.

На рисунке 1.4 приведены примеры индицирования кристаллографических направлений в кубическом кристалле.

Рисунок 1.4 – Примеры индицирования кристаллографических направлений в кубическом кристалле

Поместим начало координат в точке о. Тогда, например, точка с имеет координаты 0, 0, 1; символ направления ос – [001]. Читается раздельно – «направление ноль – ноль – один». Точка е имеет координаты ½; ½; 1; символ направления ое – [112]. Чтобы определить символ направления ав, мысленно перенесем его параллельно самому себе в точку о; тогда координаты точки в – ͡͞1, 1, 0; символ направления – [͞110]. При изменении направления на обратное, знаки индексов изменяются на противоположные, например, [001] и [00͞1] (см. рисунок 1.5). Параллельные направления имеют одинаковые символы и объединяются в семейства. Семейства идентичных, но непараллельных направлений образуют совокупность, которую обозначают <uvw>, например, в совокупность направлений <100> входят семейства направлений [100], [͞100], [001], [00͞1], [010], [0͞10].

В гексагональных кристаллах для индицирования плоскостей используют в основном четырехосную систему координат. Примеры индицирования плоскостей в гексагональном кристалле показаны на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Примеры индицирования плоскостей в гексагональном кристалле

Четвертая координатная ось ОU лежит в горизонтальной плоскости и располагается по биссектрисе между отрицательными полуосями (-ОХ) и (-ОY). Символ плоскости состоит из четырех индексов и записывается (hkil). Три из них (h, k и l) рассчитываются по обратным величинам отрезков, отсекаемых рассматриваемой плоскостью на трех кристаллографических осях (OX), (OY), (OZ), а четвертый индекс i рассчитывается по соотношению:

h + k + i =0 (1.1)

Например, если h =1; k =1, l = 0, то, используя соотношение (1.1), можно найти четвертый индекс: i = -(h + k) = -(1 +1) = -2. Символ плоскости записывается как (11͞20). Это ближайшая к нам плоскость на рисунке 1.6. Четвертый индекс i используют, когда необходимо обозначить идентичные плоскости, и не используют при расчете межплоскостных расстояний, углов между плоскостями и направлениями. Поэтому вместо полной записи символа плоскости, например, (11͞20), иногда используют (11.0), т.е. вместо индекса i ставят точку. Семейства и совокупности идентичных плоскостей определяются аналогично семействам и совокупностям в кубических кристаллах.

Для описания кристаллографических направлений в гексагональных кристаллах используют как трехосные [uvw], так и четырехосные символы [r₁r₂r₃r₄]. Трехосные символы определяют по координатам заданного радиуса-вектора (как и в кубических кристаллах).

Между четырехосными индексами направлений существует соотношение:

r₁ + r₂ + r₃ = 0 (1.2)

Для перехода от трехосных символов [uvw] к четырехосным используют соотношения:

r₁ = 2u –v; r₂ = 2v – u; r₃ = -u – v; r₄ = 3w. (1.3)

Примеры индицирования кристаллографических направлений в гексагональном кристалле приведены на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Примеры индицирования направлений в гексагональном кристалле

Кроме геометрических характеристик кристалла, в физическом материаловедении используют понятия: число атомов на ячейку n_я, координационное число (КЧ) и коэффициент заполнения η.

Под числом атомов на ячейку n_я понимают число атомных объемов, приходящихся на одну элементарную ячейку Бравэ. Примем объем одного атома за единицу. Для примера рассмотрим объемноцентрированную ячейку, которая образована 9 атомами, 8 из которых расположены в вершинах куба, а 1 – в центре куба. Каждый атом в вершине принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам, следовательно, одной ячейке принадлежит 1/8 часть каждого из 8 атомов: 1/8 ^. 8 = 1; атом в центре куба полностью принадлежит ячейке. Таким образом, объемноцентрированная ячейка образована двумя атомными объемами, т. е. на ячейку приходится два атома.

Под координационным числом (КЧ) понимают число атомов, находящихся на равном и наименьшем расстоянии от данного атома. Чем выше координационное число, тем больше плотность упаковки атомов. Так, в объемноцентрированной кубической решетке КЧ = 8; в гранецентрированной и гексагональной решетках КЧ = 12.

Коэффициентом заполнения η называют выраженное в процентах отношение объема V_a, занятого атомами в ячейке, к объему всей ячейки V_я:

η = (V_a / V_я) ∙ 100 %.

Координационное число (КЧ) и коэффициент заполнения η характеризуют плотность упаковки атомов в элементарной ячейке металлического кристалла. Наиболее плотная упаковка атомов реализуется в гранецентрированной и гексагональной ячейках Бравэ.

Дефекты кристаллического строения.Реальный кристалл отличается от идеального наличием дефектов кристаллического строения, которые оказывают влияние, часто решающее, на макроскопические свойства кристаллических тел. По геометрическим признакам дефекты подразделяют на три группы:

- точечные (нульмерные);

- линейные (одномерные);

- поверхностные (двумерные).

Точечные дефекты имеют размеры по всем направлениям от одного до четырех атомных диаметров. Подразделяются на собственные и примесные.

К собственным точечным дефектам относятся: вакансии, образующиеся при удалении атома (иона) из его нормального положения в узле кристаллической решетки, и межузельные атомы – атомы основного металла, расположенные в междоузлиях кристаллической решетки. К примесным относятся атомы другого (или других) элементов, растворенные в основной решетке по принципу замещения или внедрения.

На рисунке 1.7 представлены в двухмерной модели кристалла вакансии, собственный межузельный атом и примесные атомы замещения и внедрения.

Наиболее распространенными являются вакансии. Известны два механизма возникновения вакансий: механизм Шоттки – при выходе атома на внешнюю поверхность или поверхность поры или трещины внутри кристалла под действием тепловых флуктуаций, и механизм Френкеля – при образовании внутри кристаллической решетки пары «собственный межузельный атом – вакансия» при деформации, облучении металлов ионизирующими излучениями: быстрыми электронами, γ – лучами. В реальных кристаллах вакансии постоянно образуются и исчезают под действием тепловых флуктуаций. Энергия активации образования вакансии составляет примерно 1 эв, межузельного атома – от 3 до 10 эв.

Рисунок 1.7 – Вакансия (1), собственный межузельный атом (2), примесный атом замещения (3) и внедрения (4) в двухмерной модели кристалла

С повышением температуры равновесная концентрация точечных дефектов в кристалле увеличивается. При пластической деформации, облучении, закалке количество точечных дефектов резко возрастает, что приводит к нарушению их равновесной концентрации на несколько порядков.

Примесные атомы замещения мигрируют так же, как и основные атомы – по вакансионному механизму. Примесные атомы внедрения имеют малые размеры и поэтому, в отличие от больших собственных межузельных атомов, могут мигрировать по пустотам между атомами кристаллической решетки.

Точечные дефекты оказывают большое влияние на механизм и кинетику процессов ползучести, длительного разрушения, образования диффузионной пористости, обезуглероживания, графитизации и других процессов, связанных с переносом атомов в объеме вещества, а также на физические свойства: электросопротивление, плотность.

Линейные дефекты малы (несколько атомных диаметров) в двух направлениях и имеют большую протяженность, сравнимую с длиной кристалла, в третьем. К линейным дефектам относятся дислокации, цепочки вакансий и межузельных атомов.

Дислокации подразделяются на два основных вида: краевые и винтовые.

Краевую дислокацию можно представить, если мысленно по вертикали частично расщепить совершенный кристалл, скажем с кубической примитивной решеткой, и вставить в него лишний короткий атомный слой, называемый экстраплоскостью. Экстраплоскость можно получить также сдвигом одной части кристалла относительно другой. Экстраплоскость, действуя как клин, изгибает решетку вокруг своего нижнего края внутри кристалла (рис. 1.8).

Область несовершенства вокруг края экстраплоскости называется краевой дислокацией. Сильные искажения кристаллической решетки заключены как бы внутри «трубы» диаметром от двух до десяти атомных диаметров, осью которой является край экстраплоскости. Вдоль линии экстраплоскости несовершенства имеют макроскопический характер, а в двух других направлениях (по диаметру «трубы») очень малы. Если экстраплоскость расположена в верхней части кристалла, то связанную с ней дислокацию называют положительной и обозначают (_┴); если экстраплоскость расположена в нижней части, то дислокацию называют отрицательной и обозначают (^┬).

Рисунок 1.8 – Модель краевой дислокации в примитивной кубической решетке. Стрелка – вектор сдвига

Под действием внешнего приложенного напряжения краевая дислокация может перемещаться скольжением по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Преимущественное скольжение происходит по плотноупакованным плоскостям. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения называется системой скольжения. Для каждого типа кристаллической решетки характерны свои системы скольжения. Так, в кристаллах с гранецентрированной кубической решеткой это плоскости совокупности {111} и направления совокупности <110> (Cu, Al, Ni), с объемноцентрированной кубической решеткой – {110} (α-Fe, Mo, Nb), {211} (Ta,W, α-Fe), {321} (Cr, α-Fe) и <111>, с гексагональной плотноупакованной – {0001}, <11͞20> (Zn, Mg, Be), {1͞100}, {10͞11},<11͞20> (Ti), {11͞22}, <1͞213> (Ti). Напряжение, необходимое для сдвига, называют критическим сдвиговым или скалывающим. Причем, в каждый момент времени в смещении по обе стороны от плоскости скольжения участвует лишь небольшая группа атомов. На рисунке 1.9 показана схема скольжения краевой дислокации через кристалл.

Рисунок 1.9 – Схема скольжения краевой дислокации

Заключительным этапом скольжения является выход краевой дислокации (экстраплоскости) на поверхность кристалла. При этом верхняя часть кристалла сдвигается относительно нижней на одно межатомное расстояние в направлении сдвига. Такое перемещение – есть элементарный акт пластической деформации. Скольжение – консервативное движение, не связанное с переносом массы вещества. Направление и величина сдвига при перемещении краевой дислокации характеризуются вектором Бюргерса bи его мощностью соответственно. Направление перемещения краевой дислокации параллельно вектору Бюргерса.

Кроме скольжения, краевая дислокация может перемещаться переползанием, которое осуществляется диффузионным путем и является термически активируемым процессом. Положительное переползание осуществляется, когда цепочка атомов с края экстраплоскости перемещается в соседние вакансии или междоузлия, т.е. экстраплоскость укорачивается на одно межатомное расстояние и краевая дислокация переходит в верхнюю плоскость скольжения, параллельную первой. Отрицательное переползание происходит, когда край экстраплоскости достраивается атомным рядом за счет присоединения межузельных или соседних атомов, и краевая дислокация переходит в нижнюю плоскость скольжения. Переползание – неконсервативное движение, т.е. происходит с переносом массы. Скорость переползания зависит как от температуры, так и от концентрации точечных дефектов.

Винтовую дислокацию, как и краевую, можно создать с помощью сдвига. Представим кристалл в виде стопки горизонтальных параллельных атомных плоскостей. Мысленно сделаем в кристалле несквозной надрез (рис. 1.10 а) и сдвинем, например, правую часть вниз (вдоль плоскости АВСD) на одно межплоскостное расстояние (рис. 1.10 б).

Рисунок 1.10 Винтовая дислокация ВС, созданная сдвигом. а, б – кристалл до и после сдвига по плоскости АВСD соответственно; τ – напряжение сдвига

Винтовая дислокация подразделяется на правую (рис.1.10 б), когда при движении от верхней плоскости к нижней линию дислокации нужно обходить по часовой стрелке, и левую, когда при движении от верхней плоскости к нижней линию дислокации нужно обходить против часовой стрелки (если относительно плоскости АВСD сдвинуть вниз левую часть кристалла). Линия винтовой дислокации всегда параллельна вектору Бюргерса (рис. 1.11).

Рисунок 1.11 – Кристалл с винтовой дислокацией

Винтовая дислокация, в отличие от краевой, не связана с определенной плоскостью сдвига, поэтому может перемещаться скольжением в любой кристаллографической плоскости, содержащей линию дислокации и вектор сдвига (рис. 1.12). Направление перемещения винтовой дислокации всегда перпендикулярно вектору Бюргерса. В результате скольжения как краевой, так и винтовой дислокации, на поверхности кристалла образуется ступенька высотой, равной по модулю вектору Бюргерса b (рис. 1.12).

Рисунок 1.12 – Схема скольжения винтовой дислокации

Дислокации присутствуют во всех кристаллах. Так, в недеформированных металлах плотность дислокаций составляет 10⁶-10⁸ см^-2; в гомеополярных кристаллах – 10⁴ см^-2. При внешнем напряжении, равном критическому скалывающему τ_кр = 10^-5G, где G – модуль упругости материала, дислокации приходят в движение, т. е. начинается пластическая деформация. В процессе пластической деформации плотность дислокаций увеличивается. Например, в деформированных металлах плотность дислокаций составляет 10¹⁰ – 10¹² см^-2; в гомеополярных кристаллах до 10⁸ см^-2. Препятствиями для движущихся дислокаций служат различного рода барьеры (частицы второй фазы, точечные дефекты, границы зерен и др.). Кроме того, по мере роста числа дислокаций, они начинают скапливаться, запутываются в клубки и мешают другим движущимся дислокациям. По мере увеличения степени деформации τ_кр возрастает, т. е. для продолжения процесса деформации требуется увеличение внешнего напряжения, что в известной мере определяет упрочнение материала.

Поверхностные дефекты.К поверхностным дефектам относятся границы зерен (субзерен) (рис. 1.13). Поверхностные дефекты двумерны, т. е. имеют макроскопические размеры в двух направлениях и атомные в третьем направлении. Границы называют малоугловыми, если разориентация кристаллических решеток соседних зерен не превышает 10°, и высокоугловыми (большеугловыми) при большей разориентации.

Рисунок 1.13 – Схема, иллюстрирующая поверхностный дефект

Малоугловые границы могут быть образованы системами как краевых, так и винтовых дислокаций разной ориентации и с разными векторами Бюргерса. Малоугловые границы возникают при росте кристаллов из расплава, при пластической деформации и др. Дислокации малоугловой границы притягивают к себе точечные дефекты вследствие упругого взаимодействия с ними. Миграция малоугловой границы осуществляется только диффузионным путем. Поэтому точечные дефекты, сконцентрированные в приграничной зоне в несколько межатомных расстояний, тормозят этот процесс и стабилизируют субструктуру.

Высокоугловые границы обнаружены намного раньше малоугловых и являются «старейшим» видом дефектов кристаллического строения. Считают, что высокоугловая граница представляет собой слой толщиной в 2-3 атомных диаметра, в котором атомы занимают некоторые промежуточные положения по отношению к правильным положениям узлов решеток соседних зерен. Такое положение атомов обеспечивает минимальную потенциальную энергию в пограничном слое, поэтому достаточно стабильно.

Природа и поведение как малоугловых, так высокоугловых границ при силовом и температурном воздействиях влияют на механические свойства материала.

Лабораторная работа 2