Анализ эффективности обмена с использованием ящика Эджуорта. Кривая контрактов

Коробка Эджуорта – это совмещение карт безразличия для двух субъектов. Любая точка в ящике Эджуорта отражает вариант размещение двух товаров между двумя потребителями.

Рисунок 5. Коробка Эджуорта

В данном примере товары распределены неравномерно. Так как у А меньше X, то он оценивает его выше по значимости в плане полезности. Если они будут торговать друг с другом, то A может получить больше X и отдать Y, чтобы положение обоих улучшилось. В ящике Эджуорта кривые безразличия a₁,a ₂,a ₃ - для A; b₁, b_{2 ,} b ₃ - для B. Для A более высокий уровень полезности - движение на северо-восток, для B - наоборот. Касательная означает, что предельные нормы замещения различны для двух потребителей. Различия в нормах замещения вызывают различия в потреблении. У B больше X и намного меньше Y, у A - наоборот. Если B предпочтет получить больше Y, то он может торговать X и получить Y. B - наоборот. Комбинации в точках g и d₂ одинаково полезны для Каина, комбинации g и d₂ - одинаково полезны для В. Самое большое количество, которое может отдать А (В) - сдвиг от g до d₁ (d₂ ). Следовательно, торговля может произойти в d₁ и d₂; d₁ - самое большое количество, которое может обменять В, d₂ - А. Посредством обмена они найдут другую точку равновесия между d₁ и d₂ - d_3. (рисунок 6).

Рисунок 6. Линия контрактов

d₃ - находится на более высокой кривой безразличия направо. Поэтому A имеет лучшее положение - он получает выгоду от торговли. B хочет достичь точки d₂ , а сейчас переходит в d₃, которая тоже располагается на более высокой кривой безразличия. Таким образом, оба потребителя перешли на более высокий уровень удовлетворения, что явилось эффектом обмена, торговли.

Если d₃, - ближе к d₁ , то A - лучший торговец, если к d₂ - Авель. Возьмем точки, где кривые безразличия касаются, и соединим их линией. Получим кривую контрактов или договорную кривую AB. Т.к. здесь касательная одна для обеих кривых безразличия, то MRS_XY для двух потребителей равны.

А линия потребительских контрактов соединяет все точки эффективного потребления. Она определяется обоюдными касательными двух кривых безразличия. На линии контрактов предельная норма замещения товара X товаром Y у А равна предельной норме замещения Y товаром X у В.

Кривая контрактов – это множество эффективных вариантов распределения (через обмен) двух благ между двумя потребителями. Кривая контрактов представляет собой множество точек, соответствующих распределениям благ, после которых взаимовыгодный обмен теряет смысл. Множество таких распределений называется Парето-эффективным (Парето-оптимальным).

Определение:Распределение (обмен) является эффективным по Парето, если товар нельзя перераспределить так, чтобы улучшить чье-то положение, не ухудшая положение других.

Условие эффективности потребителя: ;