Эффективность обмена

Применим висследовании процесс а обмена между лисой Алисой и котом Базилио так называемую “коробку Эджуорта” (Эджворта). Английский экономист Фрэнсис Эджуорт (Edgeworth, 1845-1926) предложил в своей книге “Математическая психология. Эссе о применении математики к моральным наукам” (1881) следующий под­ ход к анализу процесса обмена.

Возьмем прямоугольник, в котором левый нижний угол будем считать началом системы координат Алисы, а верхний правый угол ­началом системы координат Базилио

Отложим по нижней горизонтальной оси количество шил Алисы и по левой вертикальной оси - кусков мыла Алисы, а по верхней горизонтальной оси - количество шил Базилио и по правой вертикальной оси - кусков мыла Базилио. Так как Алиса владеет 8 шилами, а Базилио - 3, общая длина горизонтали прямоугольника составит 11 шил. Соответственно, сложив куски мыла, принадлежащие нашим героям, получим длину вертикальной оси, равную 9 кускам мыла. Учтем, однако, что счет шил у Алисы ведется слева направо и мыла - снизу вверх, а у Базилио счет шил ведется справа налево и мыла - сверху вниз. Отложив параметры исходного распределения Алисы (8 шил и 2 куска мыла) и Базилио (3 шила и 7 кусков мыла), получим точку А. В результате обмена наши герои переместились из точки А в точку В. Обмен, как мы знаем, улучшил положение и Алисы, и Базилио, но является ли он эффективным распределением продук­тов? Попытаемся ответить на этот вопрос.

Отложим в коробке Эджуорта кривые одинаковой полезности (кривые безразличия) Алисы UAI, UA, и, UA4. Очевидно, что они будут удаляться от левого нижнего угла Аналогично построим кривые безразличия кота Базилио UБ" uБ2, UБ3, uБ4. Они, в свою очередь, будут удаляться от правого верхнего угла. Оценим движение из точки А в точку В этого обмена лисе Алисе удалось перейти с кривой безразличия более низкого порядка U А1 на кривую безразличия более высокого порядка U А 2, что повысило ее благосостояние. Выиграл и кот Базилио: он тоже передвинулся с кривой безразличия более низкого порядка U Б на кривую безразличия более высокого порядка uБ2. В общем виде весь заштрихованный на рис. участок описывает все множество взаимо­выгодных сделок.

Закончится ли на этом обмен? Можно ли улучшить положение хотя бы одного участника сделки, не ухудшив положение другого? Видно, что можно, и эта возможность составляет объективную основу продолжения обмена. Положение кота Базилио улучшится, если удастся переместиться из точки В в точку С. При этом удастся достичь кривой безразличия UБ 3 и не ухудшить положение лисы Алисы.

Возможен, однако, и другой вариант: движение в точку О. При этом улучшается положение лисы Алисы и не ухудшается - кота Базилио. Если лиса Алиса - удачливая торговка, то, может быть, она сумеет убедить Базилио переместиться из точки А в точку Е. При этом исходное положение Базилио не ухудшится, а благосостояние Алисы значительно повысится.

Подведем итоги. Распределение продуктов эффективно, когда весь объем произведенной продукции распределяется между потребителями так, что нельзя улучшить положение одного, не ухудшив положение другого.