Определение показателей качества по типовым характеристикам

- частный случай, когда входным сигналом является ступенька. Тогда

, или в операторной форме , тогда

,

где Re(W) – действительная часть передаточной функции.

Любую переходную характеристику можно разбить на трапеции. Исходя из этого, Солодовников и Воронов предложили следующий способ: рассмотреть единичную трапецию и на ее основе описать переходные процессы.

Единичная трапеция:

Здесь w_d - частота равномерного пропускания; w₀ - частота пропускания.

Функция Р(w) может быть описана следующим образом:

,

где коэффициенты .

Введем коэффициент , и выразим

где - интегральный синус.

Солодовников создал h-таблицы (h(t)=h_l(t)), в которых для каждого конкретного l и по времени t можно получить переходный процесс, соответствующий данной единичной трапеции. Для неединичной трапеции, когда Р(0)¹1=К, переходный процесс увеличивается в К раз.

Порядок построения переходного процесса по вещественной частотной характеристике:

1. Получаем выражение для Р(w) (Существует два способа получения вещественной части: первый наиболее точный, путем выражения из передаточной функции; второй – по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы).

2. Строится график вещественной частотной характеристики.

3. Характеристика разбивается на трапеции.

4.

5. Из таблиц h-функции для каждой трапеции определяется переходный процесс h_l(t).

6. Каждый из переходных процессов масштабируется в соотношении К=Р(0).

7. Все переходные процессы суммируются. Полученный результат – есть переходный процесс, соответствующий данной вещественной частотной характеристике.

8. По переходному процессу определяются основные показатели качества.

Частотные методы являются как прямыми, так и косвенными методами оценки показателей качества. Как прямой метод, частотные методы позволяют построить кривую переходного процесса в зависимости от Р(w) с помощью специальных методов. Как косвенный метод, частотный метод позволяет по виду Р(w) приближенно вычислить показатели качества.

Приближенное определение показателей качества по виду Р(w)

(Косвенный метод)

1. Близким по виду вещественным характеристикам Р(w) соответствуют близкие по виду переходные характеристики h(t).

2. При косвенных оценках вещественной характеристики Р(w) ограничиваются исследованием спектра частот w_П, при которых вещественная действительная характеристика Р(w) имеет положительное значение.

Отбрасываемая часть при частотах свыше w_П влияет на начало переходной характеристики h(t).

3.

вещественной частотной характеристике с захватом наибольших спектров частот (более широкая переходная характеристика) соответствует менее длительный переходный процесс. Чем шире Р(w), тем быстрее происходит затухание, т.е. тем меньше время переходного процесса.

4. Установившееся значение h(¥) соответствует значению вещественной частотной характеристики при частоте w=0

.

5. Если вещественная частотная характеристика Р(w) является монотонно убывающей функцией и Р(¥)=0, то переходная характеристика имеет апериодический характер. Для апериодического процесса

6. Если Р(w) - является положительной невозрастающей функцией, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний:

7. Если вещественная характеристика Р(w) имеет явно выраженный max

,

то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование .

8. Общим условием для немонотонности переходной характеристики (колебательности) является: частотная характеристика Р(w) на каком-то этапе должна быть меньше G(w), которая определяется как

.

Здесь - наибольшее целое число от деления.

9.

10.

11. Для монотонного (апериодического переходного процесса) время переходного процесса составляет

.

12. Если Р(w) может быть аппроксимирована трапецией вида

то длительность переходного процесса определяется неравенством:

.

13. Если вещественную характеристику Р(w) можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование s по ординатам этих трапеций. Все трапеции должны быть прямоугольные.

,

где P_k(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - положительное значение, P_i(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - отрицательное значение.