Определение вероятностного пространства.

Вероятностным пространством называется тройка (W, s, P), где

W - пространство элементарных событий, построенное для данного испытания;

s - s-алгебра, заданная на W - системе возможных событий, которая интересует исследователя, в результате проводимых испытаний;

P - s - аддитивная мера, т.е. s - аддитивная неотрицательная функция, аргументами которой являются аргументы из s - алгебры и удовлетворяющая трем аксиомам теории вероятности.

1. . P(A) - называется вероятностью наступления события A.

2. Вероятность достоверного события равна 1 P(W)=1.

3. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей

, .

k - возможно бесконечное число.

Следствие:

Вероятность невозможного события равна 0.

По определению суммы имеет место неравенство W+V=W. W и V несовместные события.

По третей аксиоме теории вероятности имеем:

P(W+V)=P(Q)=P(U)=1

P(W)+P(V)=P(W)

1+P(V)=1

P(V)=1

Пусть W состоит из конечного числа элементарных событий W={E₁, E₂,..., E_m} тогда по определению . Элементарные события несовместны, тогда по третей аксиоме теории вероятности имеет место

Пусть некоторое событие AÌW состоит из k элементарных событий, тогда {E_i1, E_i2,..., E_ik}

Доказать: Если AÌB, то P(B)³P(A), B=A+C, A и C несовместны.

* Пусть B=A+C, A и B несовместны. Тогда по третей аксиоме теории вероятности P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C) т.к. 1³P(C)³0 - положительное число, то P(B)³P(A).