Моделирование взаимосвязей в детерминированном факторном анализе

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными выражается в форме конкретного математического уравнения.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1.Аддитивные модели: Y = Σ Xi = X₁ + X₂ + X₃ + …Xn.

Они используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных систем.

2.Мультипликативные модели: Y = ПXi = X₁ × X₂ × X₃ ×…Xn,

где П – общепринятый знак произведения нескольких сомножителей.

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3.Кратные модели: Y = X₁ / X₂.

Используются тогда, когда результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого.

4.Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Y = a + b / c; Y = a / b + c; Y = a ∙ b / c; Y = (a + b) ∙ c и т.д.

Известен ряд приемов моделирования факторных систем: расчленения, удлинения, расширения и сокращения. Моделирование мультипликативных факторных систем в экономическом анализе осуществляется путем расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

Например, при оценке процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП = ЧР × ГВ; ВП = ЧР × Д × ДВ; ВП = ЧР × Д × П × ЧВ,

где ВП - объем производства продукции;

ЧР - среднегодовая численность персонала;

ГВ - среднегодовая выработка работника;

Д - количество дней, отработанных одним рабочим за год;

ДВ - среднедневная выработка одного рабочего;

П - продолжительность рабочего дня;

ЧВ - среднечасовая выработка одного рабочего.

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Моделирование аддитивных факторных систем также можно осуществить путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы.

Известно, что объем продажи продукции равен:

VPП = VBП - Oнп,

где VВП - объем производства;

Oнп - остатки нереализованной продукции.

Остатки нереализованной продукции частично могут находиться на складах организации (Oскл), частично отгружены покупателям, но еще не оплачены (Oотг). В этом случае исходную модель можно отразить следующим образом:

VPП = VBП - Oскл - Oотг.

Моделирование кратных факторных систем может осуществляться с помощью следующих способов: удлинения, расширения, сокращения.

Удлинение в кратных системах предусматривает замену факторов в числителе или знаменателе дроби на сумму однородных показателей. В результате может быть получена, например, аддитивная модель с новым составом факторов.

Пример. Необходимо удлинить систему, отражающую прямую пропорциональную зависимость затрат на рубль товарной продукции (Z) от общей суммы затрат (S) и обратно пропорциональную зависимость данного результативного показателя от стоимости товарной продукции (N):

Z = S / N = З + M + AH / N.

Если общую сумму затрат детализировать и выделить отдельно затраты на оплату труда (З), на материалы (М), на амортизацию и накладные расходы (АН), то получим аддитивную модель с новым набором факторов:

Z = З / N + M / N + AH / N.

В результате при удлинении числителя в приведенной выше кратной модели отражена зависимость затрат от суммы трудоемкости продукции (З / N), материалоемкости (M / N) и от уровня амортизации и накладных расходов на рубль товарной продукции (AH / N).

Удлинение знаменателя в кратных моделях позволяет получить также кратную модель, где фактор, обратно пропорционально влияющий на результативный показатель, будет представлен суммой или произведением однородных показателей.