Аналитическое выравнивание по показательной кривой

В некоторых случаях, например, в процессе ввода в действие и освоения новых производственных мощностей, для динамического ряда может быть характерно быстрорастущее изменение уровней, т.е. цепные темпы роста уровней могут существенно повышаться. При графическом изображении такого ряда эмпирическая линия по форме приближается к экспоненте (показательной кривой). С учетом этих и других особенностей характера динамики аналитическое выравнивание уровней, т.е. расчет их теоретических значений, может быть проведен путем применения способа показательной кривой.

Онавыражается следующим уравнением:

(9.29)

где: – выровненное значение уровня динамического ряда; а, в – параметры уравнения; t – отклонения порядкового номера уровня от срединного номера.

Это выражение путем логарифмирования можно превратить в уравнение прямой линии: .

Поскольку в уравнении прямой линии (9.20) параметр а параметр то соответственно этому Если рассчитать значения логарифмов, то нетрудно найти параметры уравнения показательной кривой.

Например, необходимо выравнять динамический ряд производства яиц на птицефабрике за 2006 – 2010 гг. по способу показательной кривой. Вспомогательные расчеты по выравниванию ряда приведены в табл. 9.10.

Значения параметров уравнения показательной кривой определим следующим образом:

Следовательно, уравнение показателей кривой, характеризующей общую тенденцию уровней выровненного динамического ряда, можно представить в виде:

(9.30)

Т а б л и ц а 9.10. Аналитическое выравнивание производства яиц