Принцип суперпозиции электростатических полей

Основной задачей электростатики является определение величины и направления вектора напряженности в каждой точке поля, создаваемого либо системой неподвижных точечных зарядов, либо заряженными поверхностями произвольной формы. Рассмотрим первый случай, когда поле создано системой зарядов q₁, q₂,..., q_n. Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q₀, то на него со стороны зарядов q₁, q₂,..., q_n будут действовать кулоновские силы . Согласно принципу независимости действия сил, рассмотренного в механике, равнодействующая сила равна их векторной сумме

.

Используя формулу напряженности электростатического поля, левую часть равенства можно записать: , где - напряженность результирующего поля, создаваемого всей системой зарядов в точке, где расположен пробный заряд q₀. Правую часть равенства соответственно можно записать , где - напряженность поля, создаваемая одним зарядом q_i. Равенство примет вид . Сокращая на q₀, получим .

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. В этом заключается принцип независимости действия электростатических полей или принцип суперпозицииполей.

Обозначим через радиус-вектор, проведенный из точечного заряда q_i в исследуемую точку поля. Напряженность поля в ней от заряда q_i равна . Тогда результирующая напряженность , создаваемая всей системой зарядов равна . Полученная формула применима и для расчета электростатических полей заряженных тел произвольной формы, так как любое тело можно разделить на очень малые части, каждую из которых можно считать точечным зарядом q_i. Тогда расчет в любой точке пространства будет аналогичен выше приведенному.