Напряженности поля

Установленная в § 85 связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости определяется формулой (82.1):

где s — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х₁ и х₂от плоскости, равна (используем формулу (85.1))

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей определяется формулой (8X2): Е = s/e₀, где s — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d (см. формулу (85.1)), равна

(86.1)

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса Rс общим зарядом Qвнесферы (r > R) вычисляется по (82.3): . Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от центра сферы (r₁ > R, r₂ > К, r₂ > r₁), равна

(86.2)

Если принять r₁ = r и r₂ = ¥, то потенциал поля вне сферической поверхности, согласно формуле (86.2), задается выражением

(ср. с формулой (84.5)). Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

График зависимости jот rприведен на рис. 134.

Рис. 134

3.Поле объемно заряженного шара радиуса Rс общим зарядом Q внешара (r > R) вычисляется по формуле (82.3), поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от центра шара (r₁ > R, г₂ > R, г₂ > г₁),определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии r' от его центра (r¢ < R), напряженность определяется выражением (82.4):

Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r¢₁ и r¢₂ от центра шара (r¢₁ < R, r¢₂ < R, r¢₂ > r¢₁) равна

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R, заряженного с линейной плотностью t, вне цилиндра (r > R)определяется формулой (82.5): Е= . Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от оси заряженного цилиндра (r₁ >R. г₂ > R,г₂ > г₁), равна

(86.3)