Конические сечения
Линии, которые получаются при пересечении поверхности конуса второго порядка с плоскостью, называются коническими сечениями.
К этим линиям относятся следующие: эллипс,парабола,гипербола,окружность,две прямые.
 |
Рассмотрим, при каких условиях получается то или иное сечение на примере пересечения конуса второго порядка проецирующей плоскостью (рисунок 1.3.50).
Рисунок 1.3.50 – Конические сечения
Если секущая плоскость S1(S12) пересекает все образующие конуса, то в сечении получается эллипс.
Если секущая плоскость S(S2) перпендикулярна к оси вращения конуса, то в сечении получается окружность.
Если секущая плоскость S2(S22) параллельна одной образующей конуса, то в сечении будет парабола.
Если секущая плоскость S3(S32) параллельна двум образующим конуса, то получим гиперболу.
Гипербола может быть получена и в случае расположения секущей плоскости S4(S42) параллельно оси конуса. В этом случае плоскость параллельна двум образующим, проекции которых совпадают с проекцией оси.
Две прямые в сечении получаются, если секущая плоскость S5(S52) проходит через вершину конуса.
Пример построения сечения конуса по параболе показан на рисунке 2.3.51. При построении сначала определялись опорные (экстремальные) точки 1, 2, и 2¢. Затем определялись промежуточные точки с помощью горизонтальных плоскостей-посредников Г(Г2). Их построение можно видеть на примере точек 3 и 3¢.
Рисунок 1.3.51 – Сечение конуса по параболе
Дата добавления: 2015-02-13; просмотров: 600;