Вычисление ИХ по РУ (3.4)

n	h(n), рассчитанная по (3.4)

7. Результаты вычислений ИХ двумя способами в пп. 5, 6 совпадают.

8. График ИХ (5 отсчетов) представлен на рис.3.2.

Рис. 3.2. Импульсная характеристика (к примеру 3.1)

9. Для построения карты нулей и полюсов необходимо вычислить нули и полюсы ПФ (3.1) по методике, приведенной в п. 1.4.6.

Комплексно-сопряженные полюсы в показательной форме

с учетом рассчитанных в п. 4 значений и равны

.

Для определения комплексно-сопряженных нулей умножим числитель и знаменатель ПФ (3.1) на , получим

и найдем корни числителя – нули ПФ

.

В данном примере имеем два одинаковых вещественных нуля, такие нули называют кратными.

Рис. 3.3. Карта нулей и полюсов (к примеру 3.1)

Карта нулей и полюсов изображена на рис. 3.3 а; та же карта с необходимыми комментариями приведена на рис. 3.3 б.

10. Для расчета значений АЧХ и ФЧХ звена 2-го порядка в произвольной точке необходимо использовать общие формулы (1.81)–(1.82):

;

подставляя в них заданные значения коэффициентов.

11. Качественный анализ АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов выполняется на основе методики, изложенной в пп. 1.5.5–1.5.6, которые предварительно необходимо внимательно изучить.

В данном случае карта нулей и полюсов содержит два комплексно-сопряженных полюса и два кратных нуля ПФ, равных нулю, поэтому относительно АЧХ можно сделать следующие выводы.

В основной полосе частот АЧХ звена 2-го порядка (3.5) является гладкой функцией, при этом:

- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один максимум, расположенный на частоте полюса ;

- внутри основной полосы частот АЧХ не имеет минимума;

- на границах основной полосы частот и АЧХ имеет минимумы.

Относительно ФЧХ можно сказать, что внутри основной полосы частот и на ее границах ФЧХ представляет собой непрерывную функцию, не имеющую скачков на p.

12. Экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ выполняется по методике п. 1.5.5.

В данном примере следует вычислить значения АЧХ и ФЧХ в четырех точках:

а) в точке при

;

;

б) в точке при

;

;

в) в точке при

;

г) в точке максимума АЧХ , который находится приблизительно на частоте полюса [1]

; .

Значения АЧХ и ФЧХ в этой точке, вычисленные по формулам (1.81)–(1.82), равны

; .

13. Графики нормированных АЧХ и ФЧХ, построенные на основе качественного анализа и экспресс-анализа, представлены на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Графики нормированных АЧХ и ФЧХ (к примеру 3.1)

Примечание. В контрольной работе студенты могут строить нормированную либо ненормированную АЧХ.