Погрешности определения степенной функции.

Пусть N = A ⁿ , где n – целое число. Очевидно, N можно представить как произведение «n» сомножителей А. Тогда E = n DA / A .

Абсолютную ошибку DN можно найти, дифференцируя исходную формулу. Таким образом получим DN = n A ^n-1 DA .

Пусть теперь _n

N = (корень n –й степени из А).

Нетрудно показать, что в этом случае

- абсолютная погрешность DN = DA / n N ^n-1 ,

- относительная ошибка E = DA / n A .

Аналогичным способом (методами дифференциального исчисления) находятся погрешности тригонометрических функций. Например,

если N = sin A , то DN = DA * cos A ; E = DA* ctg A ;

если N = cos A , то DN = DA * sin A ; E = DA* tg A ;

если N = tg A , то DN = DA / cos ² A ; E = 2 DA / sin 2A .