Математическое обеспечение систем управления станками

 Математическое решение задачи линейной и круговой интерполяции.

Траектории инструмента.1) Позиционирование с одновременным движением по 1-ой оси (роботы); 2) С одновременным движением по двум и более осям (современные станки, роботы); 3) Контурная линейная (простейшие станки); 4) Контурная круговая.

Задачи при интерполяции: 1) Расчет опорных точек эквидистанты (траектории центра инструмента) по координатам опорных точек контура детали и по размерам инструмента, формирование заданий по координатным перемещениям; 2) Задание скорости по осям: а) Задание контурной скорости от кадра к кадру; б) Вычисление задания скорости по осям в функции времени в зависимости от заданного перемещения по осям, контурной скорости , т.е. , , . Математическое решение уравнений.

Уравнение прямой: , где , где , – приращения по координатам.

Уравнение окружности: , , –координаты центра окружности.

В производных: , , В параметрической форме: , , , где – время обработки кадра, , , – угловая скорость движения по окружности. Решения уравнений прямой и окружности заключается в применении двух интеграторов когда для линейной интерполяции