Силы, действующие в механических системах

Силы тяжести звеньев при силовом анализе ферм и механизмов учитывают, если они велики по сравнению с другими действующими силами.

Равнодействующая сил тяжести звена Р_в приложена в центре тя­жести. Связь между силой тяжести (весом) Р_в (кгс), массой звена т (кгс-с²/м) и ускорением земного притяжения g= 9,81 м/с² выра­жается зависимостью

Р_в = mg.

Центр тяжести сложной фигуры определяют как точку приложе­ния равнодействующей сил тяжести простейших фигур, составляю­щих сложную .

Силы инерции звеньев нужно учитывать в большинстве современ­ных механизмов, за исключением сравнительно тихоходных сильно нагруженных.

Для звена массы т, движущегося поступательно с уско­рением а, равнодействующая сил инерции

Р_и = — та

приложена к центру тяжести звена; линия ее действия параллельна направлению движения (рис. 3.1, а).

Пример 1. Определить, во сколько раз в двигателе автомобиля «Волга» сила инерции поршня Р_и превышает его вес Р_в при п = 4000 об/мин; r — 46 мм;

.

Решение. Наибольшее ускорение поршня (ползуна) (см. рис. 2.2)

Искомое отношение сил

Для вращающихся звеньев, имеющих плоскость сим­метрии, перпендикулярную к оси вращения:

а) при ω = const и положении центра тяжести на оси вращения (r_s ⁼ 0) силы инерции элементарных масс взаимно уравновешиваются (рис. 3.1, б);

б) при ω = const и равнодействующая

она приложена к центру тяжести и радиально направлена от оси, т. е. является центробежной силой (рис. 3.1, в);

в) при ω const и r_s = 0 силы инерции приводятся к паре с мо­ментом

где J_s = m — момент инерции звена относительно центра тяжести; p_s — радиус инерции звена; ε — угловое ускорение (рис. 3.1, г);

г) при ω const и r_s силы инерции приводятся (рис. 3.1, д) к равнодействующей

приложенной к центру тяжести звена, и к паре с моментом

Рис. 3.1. Силы инерции, дей­ствующие на звенья:

а— движущееся , поступа­тельно; б—е — вращающие­ся; ж, з — совершающие сложное плоское движение

Нормальная и тангенциальная составляющие Р_и:

Р_и и М_и могут быть также сведены к одной равнодействующей (рис. 3.1, е), приложенной в центре качания, который находится на ра­диальной прямой, проходящей через центр тяжести. Расстояние от оси вращения О до центра качания К .

Для звеньев, совершающих сложное плоское движение, силы инерции приводятся к равнодействующей (рис. 3.1, ж)

Р_и = — ma_s.

приложенной к центру тяжести, и к паре с моментом .

В приведенных формулах: a_s — ускорение центра тяжести звена; J_s — момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости движения. Р_и и М_и могут быть также сведены (рис. 3.1, в) к одной равнодействующей Р_и = — ma_s, линия действия которой отстоит от центра тяжести звена на расстояние , где p_s — радиус инерции звена, соответствующий J_s.

Моменты инерции полого цилиндра относительно осей x и y (рис. 3.2,а)

для сплошного цилиндра для боковой поверхости (тонкостенный элемент)

Момент инерции усечённого конуса (рис. 3.2,б) ;

для боковой поверхности усечённого конуса (тонкостенный элемент)

для целого конуса и его боковой поверхности .

Рис. 3.2. К определению моментов инерции тел: а – цилиндрической формы; б – конической формы

Трение и силы трения.

Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их контакта. (рис.3.3)

Силы трения при сухом трении и трении со смазкой (полусухое, граничное, полужидкостное) определяются с помощью коэффициентов трения. Силы трения при жидкостном трении, когда трущиеся поверхности полностью разделены сло ем смазки, определяют по гидродинамической теории смазки.

Рис. 3.3 Виды трения: а – скольжения; б – качения; в - верчения

Для уменьшения потерь на трение и снижения износа в кинематических парах применяют жидкостое трение вместо сухого, трение качения вместо трения скольжения.

Трение скольжения. (рис.3.4). Сила трения при движении

Предельная сила трения при покое (момент трогания с места)

,

где f и f₀ –коэффициенты трения при движении и при покое в (табл. 3.1);

R_n - нормальная реакция.

Таблица 3.1. Ориентировочные значения коэффициентов трения

Более точные значения коэффициентов трения для конкретных условий приведены в специальной литературе (для фрикционных муфт, для тормозов, для пары колесо—рельс и т. д.).

Угол трения φ — это угол между вектором полной реакции и нормалью к поверхности:

(рис. 3.4)

Рис. 3.4. Схема действия сил при трении скольжения и угол трения.

Обозначение реакций: - сила, действующая от звена 0 на звено 1;

- от звена 1 на звено 0.

Круг трения радиуса (рис. 3.5) характеризует трение во вращательной паре. Вследствие появления момента трения при вращении звена 2 относительно звена 1 линия действия реакций и смещается относительно пары на . Она должна быть касательной к кругу трения. Чтобы определить её направление пользуются следующим правилом: направление момента реакции ( ) относительно центра О должно совпадать с направлением относительной угловой скорости с тем же индексом .

Рис. 3.5. Схема действия сил при трении скольжения во вращательной паре.

Приведенный коэффициент трения f_пр позволяет привести сложный случай трения к простейшему случаю трения скольжения на горизонтальной плоскости, для которого

Приведенный угол трения определяется из выражения .

Некоторые значения даны в табл. 3.2.

Трение качения. Момент трения, образованный парой сил Q= R_n при движении (рис. 3.6, а),

при покое в момент трогания с места

Сила трения при движении (рис. 3.6, б)

при покое в момент трогания с места

где k и k₀ — коэффициенты трения качения при движении и при покое, имеющие линейную размерность, обычно см. (табл. 3.2).

Рис. 3.6. Схема действия сил и моментов при трении качения:

а – приложен движущий момент М; б – приложена движущая сила Р

Табл. 3.2 Приведенные коэффициенты трения.