Момент завинчивания, коэффициент полезного действия (КПД) и условие самоторможения для резьб.

Вначале установим искомые зависимости для прямоугольной резьбы, а потом распространим и на другие типы резьб.

При рассмотрении сил в винтовой паре удобно резьбу развер­нуть по среднему диаметру в наклонную плоскость, а гайку заменить ползуном (рисунок 2.17).

а) б)

Рисунок 2.17 - Силы взаимодействия между винтом и гайкой

Сила взаимодействия наклонной плоскости с ползуном при относительном движении представляет собой равнодействующую нормальной силы и силы трения. Следовательно, эта сила наклонена к нормали n под углом трения φ.

В результате разложения силы получаем:

где — движущая окружная сила; – осевая сила на винте; – угол подъема резьбы.

В треугольной резьбе сила трения по сравнению с прямоуголь­ной резьбой выше. Соотношение сил трения в прямоугольной и треугольной резьбах удобно рассмотреть на моделях с кольце­выми витками, приняв угол подъема резьбы равным нулю (рисунок 2.17 б).

Окружная сила трения для витка прямоугольного профиля:

Окружная сила трения для витка треугольного профиля:

где

откуда приведенный коэффициент трения

Таким образом, силу трения в треугольной резьбе можно определить так же, как в прямоугольной, только вместо действитель­ного коэффициента трения надо пользоваться приведенным, рав­ным действительному, деленному на .

Аналогичное соотношение имеет место между углами трения:

Для нормальной метрической резьбы угол , а следовательно и .

Для определения движущей окружной силы в треугольной резьбе можно пользоваться выведенной формулой для прямоуголь­ной резьбы, подставляя вместо действительного приведенный угол трения.

Момент завинчивания гайки или винта с головкой:

где — момент в резьбе; – момент трения на торце гайки или головки винта.

Момент в резьбе:

Опорную поверхность гайки и головки принимают кольцевой с наружным диаметром, равным раствору ключа a, и внутренним диаметром, равным диаметру отверстия под винт .

Момент на торце гайки или головки:

Момент на торце гайки или головки винта составляет около 50% от всего момента затяжки.

Подставляя полученные выражения и в формулу для момента завинчивания, получим окончательно:

Приближенное геометрическое подобие резьб позволяет для ориентировочных расчетов пользоваться простейшими соотноше­ниями, выведенными для средних значений параметров.

В качестве средних значений для нормальной метрической резьбы можно принять ; .

Тогда при = 0,15, характерном для резьбы без покрытий,

.

Расчетная длина ручного гаечного ключа может быть при­нята равной в среднем

Приравнивая момент на ключе от силы руки моменту на винте, получаем соотношение между осевой силой на винте и силой на ключе : .

При коэффициенте трения , характерном, в частности, для кадмированных винтов,

Таким образом, в крепежных резьбах можно получить выиг­рыш в силе в 70—100 раз.

КПД резьбы определяется как отношение полезной работы ни винте к затрачиваемой работе на ключе при повороте на произ­вольный угол. Для простоты и общности вывода удобно рассмат­ривать поворот па малый угол , при котором силы даже в усло­виях затяжки крепежных резьб можно считать постоянными.

КПД собственно резьбы без учета трения на торце:

где ( - осевое перемещение, соответствующее повороту на угол ).

Подставив в последнюю формулу ранее выведенное выражение для момента в резьбе и значение , получаем:

При и .

КПД винта с учетом трения на торце:

Момент, необходимый для отвинчивания гайки или винта с го­ловкой, получают аналогично моменту завинчивания, только на­правления момента и сил трения меняют на обратные:

В случае отсутствия трения на торце гайки второй член дол­жен быть отброшен.

Условия самоторможения ; отсюда для резьбы без трения на торце гайки и, следовательно, .

Для нормальных метрических резьб с углом подъема самоторможение даже при отсутствии трения на торце гайки наступает при , т. е. при .

При наличии трения на торце гайки и самоторможе­ние наступает при .

Таким образом, при статическом действии нагрузки имеются большие запасы надежности затяжки. Однако в условиях вибрациониых нагрузок возможно ослабление затяжки резьбы, во избежание которого применяют специальные стопорные устройства (см п. 2.4.2).