Лекция 2 Кинематика

План

1. Кинематическое описание движения материальной точки. Закон движения. Уравнение траектории. Скорость и ускорение как производные радиус-вектора по времени.

2. Элементы кинематики вращательного движения. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Угловая скорость и угловое ускорение.

Тезисы

1.Механика — часть физики, которая изуча­ет закономерности механического движе­ния и причины, вызывающие или изменяю­щие это движение. Механическое движе­ние — это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Развитие механики как науки начина­ется с III в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед (287—212 до н. э.) сфор­мулировал закон равновесия рычага и за­коны равновесия плавающих тел. Основ­ные законы механики установлены италь­янским физиком и астрономом Г. Галиле­ем (1564—1642) и окончательно сформу­лированы английским ученым И. Ньюто­ном (1643—1727).

Механика Галилея — Ньютона назы­вается классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопи­ческих тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоро­стью с, изучаются релятивистской меха­никой, основанной на специальной тео­рии относительности, сформулированной А.Эйнштейном (1879—1955). Для описа­ния движения микроскопических тел (от­дельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики непримени­мы — они заменяются законами кванто­вой механики.

В первой части курса мы будем иметь дело с механикой Галилея - Ньютона, т. е. будем рассматривать дви­жение макроскопических тел со скорос­тями, значительно меньшими скорости с. В классической механике общепринята концепция пространства и времени, разра­ботанная И. Ньютоном и господствовавшая в естествознании на протяжении XVII—XIX вв. Механика Галилея — Ньютона рассматривает пространство и время как объективные формы су­ществования материи, но в отрыве друг от друга и от движения материальных тел, что соответствовало уровню знаний того времени.

Так как механическое описание на­глядно и привычно и с его помощью мож­но объяснить многие физические явления, в XIX в. некоторые физики стали сводить все явления к механическим. Эта точка зрения соответствовала философскому ме­ханистическому материализму. Дальней­шее развитие физики показало, однако, что многие физические явления не могут быть сведены к простейшему виду движе­ния — механическому. Механистический материализм должен был уступить место материализму диалектическому, рассмат­ривающему более общие виды движения материи и учитывающему все разнообра­зие реального мира.

Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) стати­ку. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это дви­жение обусловливают. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы дви­жения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы ста­тики отдельно от законов динамики физи­ка не рассматривает.

Положение материальной точки опре­деляется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета.С ним связывается система отсчета— совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент вре­мени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором r, проведен­ным из начала системы координат в дан­ную точку. Число независимых координат, полно­стью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степе­ней свободы.Если материальная точка свободно движется в пространстве, то она обладает тремя степенями свободы (х, у и z); если она движется по плоскости, то - двумя степенями свободы, ес­ли движется вдоль некоторой линии, то - одной степенью свободы.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяют­ся. В общем случае ее движение определя­ется скалярными уравнениями , эквивалентными векторному уравнению . Это - кинематические уравнения­ движения материальной точки. Траекто­рия движения материальной точки — ли­ния, описываемая этой точкой в простран­стве относительно выбранной системы отсчета. Вид траектории зависит от характера движения материальной точки и от системы отсчета.

Длина участка траектории, прой­денного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется дли­ной пути s и является скалярной фун­кцией времени: Ds = Ds(t). Вектор , проведенный из начального положе­ния движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматривае­мый промежуток времени), называется пе­ремещением.При прямолинейном движении Поступа­тельное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллель­ной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

СКОРОСТЬ – векторная величина, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Вектор средней скорости - отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени: . Направление вектора средней скоро­сти совпадает с направлением Dr. Мгновенная скорость - векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущей­ся точки по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касатель­ной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. Средняя ско­рость неравномерного движения Единица скорости – 1 метр в секунду – скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за 1 с перемещается на расстояние 1 м. Проекции вектора скорости на оси координат ; ; Движение в одной плоскости описывается уравнениями: , где , - проекции вектора скорости на оси координат.Движение точки в пространстве

Ускорение - характеристика неравномерного движения, определяющая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Единица ускорения – метр на секунду в квадрате – ускорение прямолинейного ускоренного движения точки, при котором за 1 с скорость точки изменяется на 1м/с. Среднее ускорение - векторная величина, равная от­ношению изменения скорости к интер­валу времени Мгновенное ускорение - вектор­ная величина, равная первой производной скорости по времени Тангенциальная составляющая уско­рения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории). Она равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю . Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена по нормали к траектории, центру кривизны, поэтому называют центростремительным ускорением) .

Полное ускорение - геометри­ческая сумма тангенциальной и нормальной: . Модуль полного ускорения . Вычисление пройденного пути 1. Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁ до t₂ 2. Путь, пройденный точкой за время t при равномерном движении 3. Путь, пройденный точкой за время t при равноускоренном движении

3. Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость - вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: . Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dj. Единица измерения угловой скорости - радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки . Эту же формулу можно записать как вектор­ное произведение: , при этом модуль вектора линейной скорости равен , а направление вектора линейной скорости совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от w к R. Перио­д- время, за которое точка поворачивается на угол 2p: Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени: Угловое ускорение - векторная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени Направление вектора углового ускорения: при ускоренном движении вектор углового ускорения сонаправлен вектору угловой скорости, при замедленном - противонаправлен ему. Тангенциальная составляющая или Нормальная составляющая ускорения Для равнопеременного движения точки по окружности и