Магнитстатикалық өрістегі күштер. Шекаралық шарттар

Магнитстатика-тұрақты токтардың өзара әсерлесуін магнит өрісі арқылы зерттейтін (есептейтін) классикалық физиканың бөлімі. Уақыттан тәуелсіз магнит өрісі магнитстатикалық өріс деп аталады. Бұл жағдайда магнит өрісін электр өрісінен бөліп қарауға болады. Магнитстатикалық өріс потенциалдық емес, ол-құйынды өріс. Магнитстатикада Био-Савар-Лаплас заңы, магнит өрісі циркуляциясы туралы теорема, Лоренц, Ампер күштері формула-ы қолданылады.

Бөгде күштер әсер ететін жағдайдағы Ом заңы:

Джоуль-Ленц:

Био-Савар-Л.:

Екі токтың өзара әсері:

Ампер:

Электрмагниттік өріске арналған Максвелл теңдеулері жүйесінің интегралдық және дифференциалдық түрлері. Максвелл теңдеулерінің физикалық мағынасы. Максвелл теңдеулері жүйесі қасиеттері.

Максвелл теңдеулерінің интегралдық түрі

Максвелл теңдеулері интегралдардың көмегңмен де жазылуы мүмкін:

және векторлары өрістер айнымалы болса ғана байланыста болатындығын ерекше атап өткен жөн. Егер стационарлық өрістермен шектелсек, яғни векторлар уақытқа тәуелсіз болса , онда өрістер теңдеуінен және алынып тасталады. Сондықтан өрістің дифференциалдық теңдеулер жүйесі екі тәуелсіз жүйелерге ыдырайды.

стационарлы магнит өрісінің теңдеулерінің жүйесі

электростатикалық өріс теңдеулерінің жүйесі.

Осы екі теңдеулер жүйесінің бір-біріне тәуелсіздігі электростатикалық және стационарлық магнит өрістерін жеке-жеке зерттеуге мүмкіндік береді.

3 Максвелл теңдеулерінің дифференциалдық түрі

Максвелл теңдеулері сызықты дифференциалдық теңдеулер болғандықтан, оның дербес шешімдерінің қосындысы да сол теңдеулердің шешімі болады. Мұны векторлық өрістер үшін суперпозиция принципі деп атайды және есеп шығарған кезде жиі қолданылады. Теңдеулердің дифференциалдық түрін жазайық.

Максвелдің бірінші теңдеуі:

Максвелдің екінші теңдеуі:

Индукция векторының дивергенциясы үшін теңдеу төмендегідей болады:

Үзіліссіз теңдеу

Материалдық теңдеу

4 Максвелл теңдеулерінің физикалық мағынасы

Максвелл теңдеулерінің физикалық мағынасына тоқталу үшін оларды екі жұпқа топтастырайық:

Дифференциалды түрі

Интегралдық түрі

Токтар мен зарядтардың үлестірулерін белгілі деп алып, Максвелл теңдеулерінің көмегімен және векторларының тәуелсіз алты құраушысын табуға болады. Максвелдің сегіз скалярлық дифференциалдық теңдеулер жүйесінде алты тәуелсіз теңдеулер бар. (4) теңдеуі Фарадейдің индукция заңының жалпылама түрін беріп, уақыт бойынша магнит өрісінің өзгерісі құйынды электр өрісіні туғызатындығын көрсетеді. (5) теңдеуі магнит өрісінің мінездемесі соленойдалы және оның сызықтары тұйық немесе шексіздікке кететіндігін дәлелдейді. (6) теңдеуінен құйынды магнит өрісі зарядтардың қозғалысынан және уақыт бойынша электр өрісінің өзгерісінен туындайтындығын көреміз. (7) теңдеуі электр өрісінің көзі электр зарядтары болып табылатындығын көрсетеді.

Қасиеті;Максвелл теңдеулері – кез келген ортадағы электромагниттік құбылысты сипаттайтын классикалық макроэлектродинамиканың діңгекті теңдеулері.

Максвелл теңдеулері электр зарядтары мен токтардан, электр және магнит индукцияларынан туындаған электромагниттік өрістердің өзара байланыстарын сипаттайды.