ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Цели и задачи работы: изучение электростатического поля; построение эквипотенциальных поверхностей поля.

Содержание работы: Известно, что вокруг любого заряда или заряженного тела существует электрическое поле. В этом поле на внесенный в него другой заряд действует кулоновская сила. Электрическое поле характеризуется в каждой точке величинами: силовой – вектором электрической напряженности , и энергетической – скалярной величиной – потенциалом .Напряженностью электрического поля называется физическая величина, численно равная и совпадющая по направлению с силой , действующей со стороны поля на единичный положительный точечный заряд , помещенный в рассматриваемую точку:

(1)

Потенциалом электрического поля в данной точке называется скалярная величина, численно равная потенциальной энергии U единичного положительного точечного заряда , помещенного в эту точку

(2)

Потенциал и напряженность электрического поля связаны соотношением

(3)

Напомним, что градиентом любой скалярной величины называют вектор, направление которого совпадает с направлением быстрейшего увеличения величины , а модуль равен изменению при перемещении на единицу длины в направлении быстрейшего изменения . Знак «минус» в формуле (3) показывает, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала.

Направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке поля и распределение потенциалов поля можно сделать особенно наглядным, если воспользоваться понятиями о силовых линиях и о поверхностях равного потенциала, так называемых эквипотенциальных поверхностях.

Силовыми линиями называются линии, касательные в каждой точке которых определяют направление векторов напряженностей электрического поля. Число же силовых линий проходящих через единицу площади, нормальной к этим линиям, определяет величину вектора напряженности электрического поля в центре этой площади. Линии напряженности электрического поля незамкнуты, они начинаются из положительного заряда и заканчиваются на оторицательном заряде.

Геометрическое место точек электрического поля, потенциалы которых одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Эквипотенциальные поверхности проводят таким образом, что разность потенциалов для двух соседних поверхностей всюду одна и та же. Это позволяет по густоте эквипотенциальных поверхностей судить о величине напряженности поля.

Векторы напряженности электрического поля и, следовательно, силовые линии поля нормальны к эквипотенциальным поверхностям. На рис.1 силовые линии некоторого поля проведены сплошной линией, а эквипотенциальные поверхности-штриховой.

рис. 1

Известно, что экспериментальное и теоретическое изучение распределения потенциалов электрического поля проще, чем определение напряженностей поля. Поэтому в данной работе экспериментально определяется распределение потенциалов электростатического, т.е. не изменяющегося со временем электрического поля. Силовые линии изучаемого поля можно построить потом, как кривые, ортогональные к экспериментально найденным поверхностям равного потенциала.

Распределение потенциалов электростатического поля можно изучать методом зондов, заключающемся в следующем: в исследуемую точку поля вводится дополнительный электрод – зонд, устроенный так, чтобы он минимально нарушал своим присутствием исследуемое поле и принимал потенциал той точки поля, в которую он помещен. При этих условиях показания прибора, с которым зонд соединяется проводником, будут давать правильную картину распределения потенциалов в исследуемом поле.

Сложности работы с зондами и, вообще, трудности электростатических измерений привели к разработке особого метода изучения электростатических полей – путем искусственного воспроизведения их структуры в проводящих средах, по которым пропускается постоянный ток. Таким путем прямое изучение электростатического поля заменяется изучением его точной и более удобной модели. Оказывается, что при некоторых условиях распределение потенциалов в среде, по которой течет ток между установленными в ней электродами, может быть сделано тождественным с распределением потенциалов между теми же электродами, когда между ними имеется электростатическое поле в вакууме или в однородном диэлектрике. Тогда изучение электростатического поля между системой заряженных проводников можно заменить изучением электростатического поля постоянного тока между той же системой проводников.

Описанный метод исследования, который называется моделированием электростатического поля, имеет широкое применение на практике. Этот метод полезен для изучения сложных электростатических полей, точный расчет которых затруднителен из-за сложности граничных условий (многоэлектродные радиолампы, электростатические линзы, фотоэлектронные умножители и т.д.).

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 2.

рис. 2

Она представляет собой мостовую схему, состоящую из электродов А и С, поле между которыми изучается, реохорды Р, нуль-гальванометра G, соединенного с зондом z, и источника питания – выпрямителя В. Напряжение на электроды А и С подается с реохорды Р, подключенной на выход выпрямителя В. Средой, позволяющей моделировать электростатическое поле, служит токопроводящая бумага, контуры которой показаны на рис. 2. штриховыми линиями.

Принцип работы установки можно понять из следующего. Перемещая движок реохорды, этому движку можно придавать различные значения потенциала относительно электродов. Наличие или отсутствие тока в цепи зависит при этом от того, в какой точке поля находится зонд. Если он находится в такой точке поля, потенциал которой равен потенциалу, установленному на движке реохорды, то тока в цепи гальванометра не будет.

Геометрическое место точек поля, для которых ток в цепи гальванометра будет равен нулю, образует эквипотенциальную поверхность в исследуемом поле. Потенциал φ этой поверхности относительно электрода С можно найти как

(4)

где U – напряжение на выходе выпрямителя, N – число делений шкалы реохорды, n – деление шкалы, на который установлен движок.

Установка снабжена специальным приспособлением – координатником, позволяющим вращением ручек координатника перемещать зонд, а также отсчитывать координаты найденных точек эквипотенциальной поверхности.

Оборудование: специальная установка; гальванометр; источник тока.

Порядок выполнения работы:

1. Проверить схему экспериментальной установки.

2. Включить выпрямитель в сеть 220 В.

3. Установить движок реохорды на растоянии 8-10 см от одного из клемм реохорды. Определить потенциал движка по формуле (4).

4. Перемещая зонд вращением ручек координатника, находить такие точки, для которых ток гальванометра равен нулю. Количество этих точек должно быть достаточно для построения линии эквипотенциальной поверхности (7-10 точек). Координаты точек отсчитывать по линейкам координатника.

5. Нанести на миллиметровую бумагу найденные точки и соединить их плавной линией. На линии написать его потенциал.

6. Изменив положение реохорды повторить пп.4, 5. число повторений опыта 4-5 раз.

7. Используя найденные линии эквипотенциальных поверхностей, построить силовые линии поля. При этом надо иметь в виду, что в точках пересечения линии эквопотенциальных поверхностей и силовые линии должны быть нормальны друг к другу.

Контрольные вопросы

1. Какими величинами характеризуется электрическое поле? Дайте определение этих величин и напишите единицы их измерения.

2. Какова связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля в общем случае и в случае однородного поля?

3. Какими понятиями пользуются для наглядного представления электрического поля?

4. Нарисуйте силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда, двух разноименных зарядов.

5. Какие методы используют для изучения электростатического поля?