Трение качения

Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по значению и направлению.

Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием.

Рассмотрим качение без скольжения цилиндра весом G и радиусом r по горизонтальной опорной плоскости (см. рис. 1). В результате действия силы G произойдет деформация цилиндра и опорной плоскости в месте их соприкосновения.
Если сила P не действует, то сила G будет уравновешиваться реакцией R опорной плоскости и цилиндр будет находиться в покое (реакция R будет вертикальна). Если к цилиндру приложить небольшую силу Р, то он по-прежнему будет находиться в покое. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через некоторую точку А и через точку О (согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил).

При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости, а точка А займет при этом крайнее правое положение.
Отсюда видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения.

Обозначим k максимальное значение плеча силы G относительно точки А. Тогда в случае равномерного перекатывания цилиндра (т. е. равновесия):

ΣM_А = 0 или – Pr + Gh = 0,

причем плечо силы Р вследствие незначительности деформации тел считаем равным радиусу цилиндра r (сила Р – горизонтальная). Из последнего равенства определим силу, необходимую для равномерного качения цилиндра:

Р = kG/r

Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах.

Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания цилиндрического катка, прямо пропорционально его весу G и обратно пропорционально радиусу r катка. Из этого следует, что каток, имеющий бóльший диаметр, легче перекатывать.

Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках. Ниже приведены ориентировочные значения коэффициента трения качения k для катка по плоскости (см):

· Мягкая сталь по мягкой стали............................0,005

· Закаленная сталь по закаленной стали..............0,001

· Чугун по чугуну................................................0,005

· Дерево по стали......................................0,03...0,04

· Дерево по дереву...................................0,05...0,08

· Резиновая шина по шоссе...............................0,24

Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости движения тела.

В ряде случаев при изучении трения качения активные и реактивные силы, действующие на каток, удобно представлять в ином виде (см. рисунок 2а, б).

Разложим полную реакцию R опорной поверхности на составляющие N и F_тр, тогда:

R = N + F_тр,

где F_тр – сила трения качения; N - реакция, нормальная к недеформированной опорной плоскости.

Составим три уравнения равновесия катка:

ΣX = 0; P – F_тр = 0;ΣY = 0; N – G = 0;

ΣM_А = 0; - Pr + Gk = 0.

Из этих уравнений имеем:

P = F_тр; N = G; Pr = Gk.

Введем обозначения Pr = M, Gk = M_тр, где М – момент трения качения, М_тр – момент трения.

Возможны следующие частные случаи качения цилиндрического катка:

· М ≥ М_тр, но Р < F_тр – имеет место только качение;

· М < М_тр, но Р > F_тр – имеет место только скольжение;

· М > М_тр, но Р > F_тр – качение с проскальзыванием;

· М < М_тр, но Р < F_тр – каток находится в состоянии покоя.

Трение качения в большинстве случаев меньше трения скольжения, поэтому вместо подшипников скольжения широко применяют шариковые, роликовые или другие подшипники качения, которые, несмотря на более высокую стоимость, дают значительный выигрыш в экономии энергии из-за уменьшения потерь на трение.