Тензорезисторы

Физические основы тензорезистивного эффекта. В основе работы тензорезисторов лежит явление тензоэффекта, заключающееся в из­менении сопротивления проводников и полупроводников при их меха­нической деформации. Относительное изменение сопротивления R=rl/S при деформации резистора определяется формулой:

e_R = DR/R =Dr/r + Dl/l + DS/S.

Учитывая, что в твердом теле в зоне упру­гих деформаций величины поперечных и продольной деформаций свя­заны через коэффициент Пуассона , как , где b – поперечный размер проводника, выражение для e_R можно представить в виде .

Для жидких и текучих материалов (ртуть, электролиты в эластич­ной изоляционной оболочке, пластически деформируемые металлы), в которых напряжения отсутствуют, Dr/r=0, m=0,5, так как объем материала при деформации сохраняется постоянным, и e_R =2e_l. В металлах удельное сопротивление зависит только от напря­жения растяжения или сжатия (рис. 2-10, а), не зависит от сдвиговых напряжений и определяется формулой:

,

где s₁, s₂ и s₃ – механические напряжения в трех взаимно перпен­дикулярных направлениях; p₁₁ и p₁₂=p₁₃ – тензорезистивные коэф­фициенты, называемые продольным и поперечным;

E₁ и J₁ – напряженность поля и плотность тока в направлении 1, совпадающем с направлением действия напряжения s₁ (рис. 2-10, б).

Рис. 2-10

Для металлического тензоэлемента и .

Для константана, из которого чаще всего делаются тензорезисторы, p₁₁= 1,5×10^-12 Па^-1; p₁₂=2,25×10^-12 Па^-1.

При линейно напряженном состоянии s₁=s; s₂=s₃=0; Dr/r=p₁₁s; e_R=p₁₁s+(1+2m)e_l. Учитывая, что в зоне упругих де­формаций s=Еe_l, где Е – модуль упругости, получим e_R=[p₁₁Е+(1+2m)]e_l. Величина К_Т=e_R/e_l – коэффициент тензочувствительности.

При гидростатическом сжатии изменения сопротивления и давле­ния связаны формулой

e_R= –[p₁₁+2p₁₂–(1–2m)/Е]Р.

Коэффи­циент K_Р=e_R/Р – барический коэффициент резисторов. Барический коэффициент константана К_Р = 4,5·10^-12 Па^-1, манганина К_Р =27·10^-12 Па^-1.

На рис. 2-11 в качестве примера приведены зависимости относи­тельного изменения сопротивления от деформации для элементов из р и n-кремния, из которых видно, что рабочий диапазон деформации должен быть ограничен значениями ±0,1%.

Температурные погрешности тензорезисторов.При изменении температуры изменяется началь­ное сопротивление тензорезистора и коэффициент тензочувствительности. Таким образом, для тен­зорезисторов характерна температурная погреш­ность нуля и температурная погрешность чув­ствительности. Изменение начального сопротив­ления наклеенного тензорезистора определяется двумя факторами: изменением удельного сопро­тивления материала r непосредственно под дей­ствием температуры и изменением r под действием дополнительного механического напряжения, появляющегося в тензорезисторе, если коэффициенты линейного расширения детали и тензорезистора не равны.

Величина «кажущейся» деформации при воздействии температу­ры определяется формулой:

De_Θ=[a_Θ/К_Т+(b_Д –b_Т)]Θ,

где a_Θ – температурный коэффициент сопротивления (ТКС);b_Д и b_Т – коэффициенты линейного расширения (КЛР) материалов детали и тензорезистора.

ТКС константана в зависимости от примесей в сплаве может иметь любое значение в пределах ±30·10^-6 К^-1, причем в относительно не­большом интервале температур заданное значение ТКС обеспечивается с погрешностью ±(0,5–1)·10^-6 К^-1. Это позволяет для многих мате­риалов объектов измерения (сталь, нержавеющая сталь, сплавы алю­миния) изготовлять термокомпенсированные тензорезисторы. Кажу­щаяся деформация изменяется с температурой примерно так, как показано на рис. 2-12 для термокомпенсированных тензорезисторов, наклеенных на сталь (кривая 1), алюминий (кривая 2) и нержавеющую сталь (кривая 3); здесь же для сравнения приведена кривая 4 темпера­турной погрешности тензорезистора, предназначенного для наклейки на нержавеющую сталь, а наклеенного на сталь. Для термокомпенси­рованных тензорезисторов величина кажущейся деформации в диапазоне температур 20–100°С не превышает De_Θ=1,5·10^-6 К^-1, что при измеряемой деформации e_l=10^-2 приводит к температурной погрешности нуля 0,00015 К^-1.

Подобная самокомпенсация кажущейся деформации невозможна для дискретных полупроводниковых тензорезисторов. Действительно, КЛР кремния очень мал (около 2,5·10^-6 К^-1) по сравнению с КЛР металлов (сталь – 11·10^-6 К^-1, алюминий – 22,5·10^-6 К^-1), ТКС тензорезистора из кремния p-типа положителен (a_Θ= 0,7·10^-3 К^-1). Таким образом, кажущаяся деформация тензорезистора, наклеенного на сталь, составляет примерно De_Θ= (7,4 + 8,5)·10^-6 » 16·10^-6 К^-1, что приводит при максимальной измеряемой деформации e_l=10^-3 к температурной погрешности нуля g_Θ= 0,016 К^-1 [1].

Температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) определя­ется изменением коэффициентов тензочувствительности под действием температуры.

Конструкции и технические характеристики дискретных металли­ческих и полупроводниковых тензорезисторов. Устройство наиболее распространенного типа наклеиваемого прово­лочного тензорезистора изображено на рис. 2-13, а. На полоску тон­кой бумаги или лаковую пленку 2 наклеивается так называемая решетка из зигзагообразно уло­женной тонкой проволо­ки 3 диаметром 0,02–0,05 мм. К концам проволоки присоединяются (пайкой или сваркой) выводные медные про­водники 4. Сверху пре­образователь покрывается слоем лака 1. Такой преобразователь, будучи приклеенным к испытуемой детали, воспринимает деформа­ции ее поверхностного слоя. Измерительной базой преобразователя является длина детали, занимаемая проволокой. Наиболее часто ис­пользуются преобразователи с базами 5–20 мм, обладающие со­противлением 30–500 Ом.

Рис. 2-12

Фольговые преобразователи представляют собой ленту из фольги толщиной 4–12 мкм, на которой часть металла выбрана травлением таким образом, что оставшаяся его часть образует решетку с выво­дами. Габариты фольговых преобразователей меньше, чем у проволочных; известны тензорезисторы с базой до 0,8 мм.

Металлические пленочные тензорезисторы изготовляются путем вакуумной возгонки тензочувствительного материала с его последующим осаждением на основу (подложку). Форма тензорезистора задается маской, через которую производится напыление. Пленочные тензо­резисторы имеют толщину меньше 1 мкм.

Весьма важным параметром тензочувствительной решетки является расстояние между витками. Это расстояние определяет при заданных габаритах резистора число витков и, следовательно, сопротивление, а также допустимый ток, который ограничивается самонагревом и будет тем меньше, чем меньше расстояние между витками. Кроме того, наличие поперечных участков длиной b (рис. 2-13, a)вызывает изменение сопротивления тензорезистора за счет деформа­ции этих участков при действии на деталь напряжения, перпендику­лярного оси чувствительности тензорезистора. Для проволочных тензорезисторов отношение поперечной и продольной чувствительностей определяется отношением b/l. У фольговых тензорезисторов попе­речная чувствительность значительно меньше за счет расширения поперечных участков (рис. 2-13, б).

Характерные типы фольговых преобразователей показаны на рис. 2-13, в, г, д. На рис. 2-13, в изображен элемент, состоящий из четырех тензорезисторов, образующих четыре плеча моста. Этот эле­мент наклеивается на мембрану.

Тензорезисторы, расположенные в центре, испытывают растяжение, на периферии – сжатие. К вы­водам 1 и 3 подводится питание, выводы 2, 4' и 4" образуют измери­тельную диагональ. Выводы 4' и 4" разомкнуты для того, чтобы можно было включить добавочный резистор R в нужное плечо и добиться подбором R равновесия моста.

Рис. 2-13

Розетка из трех тензорезисторов, по­казанная на рис. 2-13, г, применяется при измерении напряжений детали, находящейся в плосконапряженном состоянии, в том случае, когда направления действия напряжений неизвестны. По изменениям сопротивлений трех тензорезисторов определяются направления глав­ных напряжений и их значения. Элемент, показанный на рис. 2-13, д, состоит из двух тензорезисторов и используется при измерении дефор­мации валов при их скручивании.

Для тензорезисторов, работающих в диапазоне температур до 180 °С, в качестве тензочувствительного материала используется константан. Для более высоких температур (200–1000 °С) применяются специальные сплавы.

Основа тензорезистора (рис. 2-13, а) представляет собой тонкую полоску пропитанной клеем бумаги или лаковую пленку, из этого же материала выполняется обычно и покрышка. При высокой температуре (до 400 °С) может быть применена стеклоткань, пропитанная высоко­температурным цементом.

Для крепления тензорезистора к детали чаще всего используется клей. Креплению должно уделяться очень большое внимание, так как именно через пленку клея происходит передача деформации с де­тали на тензорезистор и теплоотдача в деталь.

Нарушение технологии может привести к весьма существенным погрешностям, вызываемым ползучестью клея. В результате ползуче­сти измеряемая деформация уменьшается по абсолютной величине. Значение погрешности зависит от технологии приклейки, темпера­туры, величины деформации и в лучшем случае составляет 0,05–0,2%.

Из сравнения температурных возможностей тензочувствительного материала и клея видно, что ограничение температурного диапазона обусловливается прежде всего клеями. Поэтому для крепления высокотемпературных тензорезисторов применяют неорганические фосфат­ные цементы и жаростойкие окислы алюминия, наносимые на деталь методом газопламенного напыления. При таком креплении темпера­турный диапазон ограничивается не ползучестью крепления с повы­шением температуры, а ухудшением изоляционных свойств цемента или окиси алюминия. Рабочий диапазон тензорезисторов ограничен тем­пературой 350–600°С при статических деформациях и 600–800°С при динамических деформациях. В случае измерения динамических деформаций в диапазоне температур до 1000°С применяется крепле­ние с помощью контактной сварки.

Полупроводниковые тензорезисторы дискретного типа представляют собой тонкие полоски из кремния p-типа, вырезанные в направ­лении оси [111], или из кремния n-типа, вырезанные в направлении оси [100]; применяется также германий р и n-типов. На концах по­лоски расположены контактные площадки, к которым припаиваются выводы; длина контактной площадки 0,25–0,6 мм. Полупроводнико­вые тензорезисторы имеют длину 2–12 мм, ширину 0,15–0,5 мм. Начальные сопротивления тензорезисторов лежат в диапазоне 50–10000 Ом, коэффициент тензочувствительности К_Т= 50¸200.

Вследствие очень больших температурных погрешностей дискретные полупроводниковые тензорезисторы находят приме­нение только для измерения очень малых динамических де­формаций, где решающим факто­ром является коэффициент тен­зочувствительности.

Конструкции интегральных полупроводниковых тензорезисторов. В последние годы благодаря широкому развитию планарной тех­нологии появилась возможность изготовлять датчики с полупроводнико­выми тензорезисторами, выращивая последние непосредственно на упругом элементе, выполненном из кремния или сапфира. Упругие элементы из кристаллических материалов обладают упругими свойст­вами, близкими к идеальным, и погрешно­стями гистерезиса и линейности у них существенно меньше по сравнению с металлическими. Тензорезистор «сцепляется» с материалом упругого элемента за счет внутримолекулярных сил, что исключает все погрешности, связанные с передачей деформации от упругого элемента к тензорезистору. На одном упругом элементе выращивается обычно не один тензорезистор, а структура в виде полумоста или даже целый мост и, кроме того, термокомпенсирующие элементы. Из-за применяемой техноло­гии у двух тензорезисторов, входящих в полумост, идентичность значительно больше, чем у дискретных резисторов. Кроме того, бла­годаря малым габаритам тензорезисторов обеспечивается большая идентичность внешних условий и, таким образом, существенно сни­жаются погрешности нуля. Все это ведет к широкому развитию в по­следние годы датчиков с так называемыми интегральными тензорезисторами, выполняемых в виде КНК-структур (кремний на кремнии) и КНС-структур (кремний на сапфире). В КНК-структурах электри­ческая изоляция осуществляется р-п-переходом, несовершенство изо­ляционных свойств которого ограничивает надежность датчиков; у датчиков с КНС – структурами стабильность характеристик больше. КНС-структура положена, например, в основу датчиков давления, входящих в приборный комплекс «Сапфир-22», разработан­ный НИИ «Теплоприбор».

Область применения тензорезисторов. При всем многообразии задач, решаемых с по­мощью тензорезисторов, можно выделить две основные области их использования.

К первой области относятся исследова­ния физических свойств материалов, дефор­маций и напряжений в деталях и конструк­циях. Для этих задач характерны значитель­ное число точек тензометрирования, широкие диапазоны изменения параметров окружаю­щей среды, а также невозможность градуиров­ки измерительных каналов. Основной причиной погрешности в этих случаях является разброс параметров тензорезисторов R и К_Т вокруг средних для данной партии значений, погрешность измерения со­ставляет 2–10%.

Вторая область – применение тензорезисторов для измерения ме­ханических величин, преобразуемых в деформацию упругого эле­мента. В этом случае датчики градуируются по измеряемой величине и погрешности измерений лежат в диапазоне 0,5—0,05%.

Тензорезисторы используются для измерения статических и динамических деформаций, верхняя граница частотного диапазона опре­деляется соотношением между длиной волны l и базой l тензорезистора. Для того чтобы не было искажения результата измерения из-за усреднения деформации, принимается отношение 1/l £ 0,1. В частности, для измерения в стальных деталях динамических дефор­маций с частотой до 50 кГц должны применяться тензорезисторы с ба­зой, не больше 10 мм, так как скорость распространения ультразвука в стали v = 5000 м/с и длина волны l = v/f = 100 мм.

При измерении динамических деформаций величина максимальной деформации для проволочных тензорезисторов не должна превышать e_l£0,1%, для полупроводниковых – e_l£0,02%, так как при больших деформациях резко по­нижается надежность тензорези­сторов.

Для повышения точности и чувствительности тензорезисто­ров, а также измерительных це­пей к ним устанавливают предельные воз­можности тензорезисторов, оп­ределяемых термодинамически­ми флюктуациями. Тензорезистор является параметрическим преобразователем с внутренним сопротивлением R и может быть представлен в виде эквивалентного генератора с мощностью короткого замыкания

Р_К.З=Р_Тe_R²=Р_Т (К_Тe_l)²,

гдеР_Т – мощность, потребляемая тензорезистором. Средняя мощность термодинамиче­ского шума равна

Р_Ш=4kТDf,

где k=1,38·10^-23 Дж/К – посто­янная Больцмана; T – абсолютная температура; Df – полоса ча­стот.

Отсюда средняя квадратичная погрешность находится в виде

d=.