Т е о р и я м е т о д а. Всякий, даже “мгновенный” процесс на самом деле длится некоторое время, хотя быть может и очень короткое

Всякий, даже “мгновенный” процесс на самом деле длится некоторое время, хотя быть может и очень короткое. Изучение переходных процессов, т.е. установление того или иного явления стационарного течения процессов, позволяет часто глубже вскрыть природу и ход самого явления, понять его, а следовательно и использовать на практике. В области электрических явлений особый интерес представляют переходные процессы при заряде и разряде конденсатора.

Зарядка конденсатора начинается с момента присоединения конденсатора к источнику постоянного тока (схема 1) и длится до момента полного заряда конденсатора т.е. до возникновения разности потенциалов на пластинах конденсатора равной э.д.с. источника. При этом, очевидно, на конденсаторе появится напряжение U, направленное противоположно э.д.с. источника e₁. Рост напряжения на конденсаторе по мере накопления зарядов на его обкладках вызывает уменьшение зарядного тока, определяемого формулой

т.к. действующее значение напряжения, равное в каждый момент разности e- U убывает.

В момент полного заряда конден-

сатора, когда U станет равным e,

действующее напряжение окажется

равным нулю и тогда ток заряда

прекратится. Теоретически это

наступит через бесконечно боль-

Схема I. шое время, а практически, если конденсатор заряжается через малое сопротивление, почти мгновенно. Такое убывание тока от максимального до нуля наблюдается при разряде конденсатора, так как ток пропорционален изменению заряда в единицу времени (1), величина заряда пропорциональна емкости конденсатора dq =с dU, то (2)

По закону Ома (3)

Тогда из уравнений (2) и (3) получим

или (4)

Формула (4) показывает, что относительный спад напряжения на конденсаторе пропорционален протекшему времени и обратно пропорционален произведению R× с. Следовательно, спад напряжения на конденсаторе происходит тем медленнее, чем больше R и чем больше с, составляющие разрядную цепь. Важным параметром, характеризующим цепь из последовательно соединенных сопротивлений и емкости, является произведение R× с, которое называется постоянной времени цепи. Если взять интегралы от обеих частей уравнения

(5)

знак «минус» указывает на убыль напряжения, то можно определить закон изменения тока при разряде конденсатора

;

С учетом того, что e = I₀R, I =

имеем I= =I

где I - сила тока к моменту времени, Iо - максимальная сила тока при R - сопротивление, с - емкость, t - время, е - основание натурального логарифма.

Обозначим Rс = - постоянная времени цепи. Если = t, то