Основы теории подобия центробежных насосов

Обобщение экспериментальных данных, полученных при испытании модели, и использование их при проектировании натурных насосов возможно лишь при соблюдении определенных правил, устанавливаемых в теории подобия.

Явления называют подобными, если по известным характеристикам одного из них можно получить характеристики другого простым пересчетом. При этом в подобных системах должны наблюдаться процессы одинаковой физической природы.

Для полного подобия насосов должно выполняться их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Системы называются геометрически подобными, если все соответственные их линейные размеры пропорциональны, а углы равны. При соблюдении геометрического подобия натурного и модельного насосов, кинематическое подобие определяет подобие планов скоростей, т.е.

,

где индекс "_н" обозначает натурный насос, а "_м" – модельный.

Для динамического подобия (подобия сил) требуется равенство критериев Рейнольдса у натуры и модели. Критерий Рейнольдса для насоса определяют по формуле

,

гдеw – угловая скорость рабочего колеса;D₂ – его наружный диаметр.

Опыт показывает, что в большинстве случаев насосы работают в области автомодельности, т.е. в области, в которой характеристики насоса не зависят от критерия Рейнольдса. Эта область наблюдается при Re>1000.

Обозначим отношение линейных размеров натурного и модельного насосов . Принимая во внимание, что угловая скорость связана с частотой вращения рабочего колеса следующим соотношением , из условия кинематического подобия получим

.

Подобие подач. Подача насоса связана с геометрическими и кинематическими характеристиками рабочего колеса уравнением (3.7)

.

Отношение подач натурного и модельного насосов

.

Поскольку у подобных насосов планы скоростей подобны, то . Кроме того, наличие геометрического и кинематического подобия позволяют записать следующие равенства:

.

Следовательно,

,

т.е. у подобных насосов отношение подач пропорционально произведению соотношения линейных размеров в третьей степени на соотношение частот вращения рабочих колес.

Подобие напоров. Ранее были получены уравнения для определения теоретического и действительного напоров:

.

Полагая, что гидравлические КПД h_г и коэффициенты, учитывающие конечное число лопаток e у модели и натуры одинаковы, получим

,

что отношение напоров у подобных насосов пропорционально произведению квадратов соотношений линейных размеров и частот вращения рабочих колес.

Подобие мощностей. Мощность насоса определяют по формуле

.

При работе натурного и модельного насосов на одной и той же жидкости , КПД модели и натуры приблизительно одинаковы . При этих допущениях получим

.