Oslash; Операционные усилители

Эти усилители широко распространенны в системах автоматического управления. На их основе можно реализовывать функциональные и вычислительные устройства, способные с достаточной точностью выполнять необходимые математические операции. Операция суммирования выполняется на усилителе, структура которого представлена на рис. 89,а. В этом и последующих усилителях в качестве собственно усиливающего элемента используются как правило одно- двухкаскадные полупроводниковые усилители на базе транзисторов с p–n–p-переходом. Выходное напряжение усилителя

U_вых = kU_а,

где k – коэффициент усиления усилителя.

а	б
в	г
Рис. 89. Схемы операционных усилителей: а, б, в – суммирующих; г – дифференцирующего

Так как

U_a= k₁U_вх1+k₂U_вх2 ,(99)

то

U_вых= k(k₁U_вх1+ k₂U_вх2). (100)

Для работы усилителя с наименьшими погрешностями надо, чтобы коэффициент усиления k был постоянным. Для стабилизации значения k в операционных усилителях применяют отрицательную обратную связь.

На рис. 89,а обратная связь осуществляется через резистор R_oc. Через этот резистор к суммирующей точке а подводится напряжение U_вых, которое можно рассматривать как дополнительное (третье) входное напряжение схемы. Следовательно,

U_a=k₁U_вх1+k₂U_вх2+k₀U_вых. (101)

Ввиду того, что усилитель изменяет знак входного напряжения на обратный, соотношение между входным и выходным напряжением имеет вид U_вых=-kU_a. Отсюда

. (102)

Подставим полученное значение напряжения U_a и определим из него U_вых

(103)

Если коэффициент усиления k достаточно большой, то соотношение 1/k будет много меньше значения k₀. Поэтому отношением 1/ k можно пренебречь. Следовательно,

(104)

Для коэффициентов k₁, k₂ , k₀ имеют место соотношения:

(105)

Тогда выражение для входного напряжения можно представить:

(106)

Операционный усилитель (см. рис. 89,а) производит суммирование входных переменных, умножает каждое слагаемое на постоянный коэффициент, меняет знак суммы на обратный.

Операцию интегрирования входной величины производит операционный усилитель, представленный на рис. 89,б. Интегрирующий конденсатор C включен в цепь отрицательной обратной связи. Если ток на входе усилителя равен нулю, то ток I, проходящий через резистор R, будет равен току, проходящему через резистор C. Ток I на резисторе R будет

. (107)

Ток, проходящий через конденсатор C,

(108)

Приравнивая эти выражения

(109)

и учитывая, что выходное напряжение усилителя U_вых = – kU , получим

(110)

Подставив формулу (110) в (109) и произведя необходимые преобразования, получим дифференциальное уравнение интегрирующего усилителя

. (111)

Проинтегрируем это уравнение

. (112)

Первый член выражения (112) представляет собой искомый интеграл, второй – ошибку интегрирования. При достаточно большом k (у усилительных элементов операционных усилителей этот коэффициент достаточно велик) можно считать, что . Поэтому последним интегралом, как правило, пренебрегают и операция интегрирования окончательно выглядит

. (113)

Интегрирующий усилитель производит интегрирование входной величины по времени, умножает результат интегрирования на постоянный коэффициент и меняет знак результата по отношению к входному сигналу.

На интегрирующем усилителе можно выполнять и суммирование нескольких входных величин (см. рис. 89,в). Операции интегрирования и суммирования входных величин U_вх1, U_вх2 и U_вх3 могут быть записаны с учетом ранее полученных зависимостей как

. (114)

Каждое из слагаемых умножается на свой коэффициент, соответственно .

Операционный усилитель будет выполнять функцию дифференцирования, если емкость включить непосредственно во входную цепь усилителя (рис. 89, г). В этом случае выражение (111) для U_вых примет вид

. (115)

Как уже отмечалось в комментариях к формуле (112), , поэтому вторым членом правой части выражения (115) – ошибкой дифференцирования, как правило, пренебрегают, и операция дифференцирования окончательно выглядит

. (116)

Дифференцирующий операционный усилитель производит дифференцирование входной величины по времени, умножает результат на постоянный коэффициент и меняет знак производной по отношению к входному сигналу.

Операционные усилители в силу своей универсальности, малогабаритности и сравнительно высокой точности получили большое распространение в системах управления строительных и дорожных машин. В частности, они используются как входные преобразователи сигналов в подсистемах управления путевых машин типа ВПРС-500, ВПР-02 и подобных.