Проведение приближенных вычислений

При обработке результатов опыта мы, как уже было показано, имеем дело с приближенными величинами, т.е. величинами, значение которых определено с точность до некоторого десятичного знака. Эта точность может быть обусловлена ограниченной точностью прибора или метода измерений, физическими особенностями измеряемого объекта или достаточным необходимым уровнем точности (например, никому не нужно знать вес автомобиля с точностью до грамма, или высоту шкафа с точностью до миллиметра). Поэтому при проведении обработки результатов прямых измерений и при вычислении на их основе косвенно определяемых величин вычисления следует проводить не точнее, чем это необходимо в данном конкретном случае. Следует иметь в виду, что при проведении арифметических действий над приближенными числами нет смысла оставлять в результате вычисления больше значащих цифр, чем их было в исходных значениях, над которыми выполнялись действия. Существует общее правило, согласно которому все промежуточные вычисления проводятся с сохранением такого числа значащих цифр, которое на единицы превосходит наименьшее число значащих цифр в исходных значениях. При этом последняя значащая цифра является не вполне точной и при записи окончательного результата значение округляется до того наименьшего числа значащих цифр, которое было в исходных значениях. Например:

1,234+ 1,3 ~ 2,5.

При округлении руководствуются следующими правилами:

Если за последней сохраняемой цифрой следует цифра 0, 1, 2, 3, или 4, то никаких изменений в приближенное значение числа, представленного последовательностью предшествующих цифр, не вносится.

Если за последней сохраняемой цифрой следует 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например:

3,462≈3,5

3,441≈3,4.