Теплоемкость твердых тел

Отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и диэлектриков, не

объяснено классической теорией.

Причина отсутствия разницы: в процессе нагревания металла участвует лишь незначительная частьвсех электронов проводимости.

Модель твердого тела: кристаллическая решетка, в узлах атомы колеблются около своих положений равновесия в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Атомам приписывается три колебательных степени свободы, каждая обладает энергией kT.

Молярная теплоемкость химически простых твердых тел:

Этот закон носит название закона Дюлонга и Пти.

Молярная теплоемкость твердых химических соединений :

Этот закон носит название закона Неймана – Коппа.

Если твердое тело является химическим соединением (например, NaCI), то число частиц в моле не равно постоянной Авогадро, а равно, nNa где п — число атомов в молекуле.

Расхождение с экспериментом:

вблизи нуля Кельвина теплоемкость пропорциональна Т ³ , и только при достаточно высоких температурах выполняется условие С_v=3R:

Зависимость теплоемкости от температурыРасхождение опытных и теоретических значений теплоемкостей объяснили А. Эйнштейн и П. Дебай

Эйнштейн: колебания атомов в узлах решетки независимы;

Дебай: атомы решетки – упругая среда, один атом «тянет» следующий.

При наложении прямой и отраженной волн образуется стоячая волна. Стоячие волны могут возникать лишь для частот (или длин волн), удовлетворяющих определенным условиям.

Наименьшая длина волны, возбуждаемая в кристалле, равна: λmin ≈ 2d

Молярная теплоёмкость, кристалла по Дебаю (в области низких температур): θD – характеристическая температура Дебая

TD —характеристическая температура Дебая. определяется соотношением: kθD = ЋωD

Фононы

• Фононы – квазичастицы; это кванты энергии звуковой волны.

• Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле

• Колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах образца кристалла.

• Для фононов не выполняетсязакон сохранения импульса.

• Фононы являются бозонами (их спин равен нулю).

• Скорость фонона является групповой скоростью звуковых волн в кристалле u=de/dр