Метод симметричных составляющих. В соответствии с этим методом любую систему трех несимметричных векторов можно разложить на три системы векторов:

В соответствии с этим методом любую систему трех несимметричных векторов можно разложить на три системы векторов:

- симметричную систему трех векторов прямой последовательности,

- симметричную систему трех векторов обратной последовательности,

- симметричную систему векторов нулевой последовательности.

Графически это можно представить так, как показано на 4.1.

Аналитически это можно записать в следующем виде:

(4.1)

Из приведенной системы (4.1) видно, что она содержит 9 неизвестных векторов (составляющих исходной трехфазной несимметричной системы векторов), которые связаны между собой тремя уравнениями. Решение системы уравнений (4.1) в представленном виде невозможно.

Для ее решения следует воспользоваться свойствами систем симметричных составляющих: в каждой трехфазной системе симметричных составляющих векторы фаз А, В, и С одинаковы по модулю; векторы фаз систем симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей сдвинуты относительно друг друга на , а векторы фаз нулевых составляющих одинаково направлены.

Рис.4.1.

а- трехфазные системы векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей;

б – порядок получения исходных фазных векторов и исходной несимметричной трехфазной системы векторов.

Для решения системы (4.1.) нужно ввести единичный вектор , позволяющий свести систему (4.1) к системе трех уравнений с тремя неизвестными .

Дело в том, что если любой вектор умножить на , то модуль вектора не изменится, а лишь произойдет его поворот на угол против направления движения стрелки часов.

Таким образом систему (4.1) можно переписать в следующем виде:

(4.2)

Учитывая что , получим при решении (4.2) следующие соотношения:

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Таким образом, было показано, что, если система (4.1) позволяет по известным симметричным составляющим фазных величин определить несимметричные векторы исходной трехфазной системы, то соотношения (4.3)-(4.5) позволяют решить обратную задачу – определить по известным несимметричным векторам трехфазной системы их симметричные составляющие.

Согласно ГОСТ абсолютную величину отношения составляющей обратной последовательности к составляющей прямой последовательности называют коэффициентом несимметрии исходной системы, то есть

, (4.6)

а абсолютную величину отношения составляющей нулевой последовательности к составляющей прямой последовательности называют коэффициентом неуравновешенности системы

. (4.7)

Как следует из рис.4.1, системы векторов прямой и обратной последовательностей являются симметричными и уравновешенными. Система векторов нулевой последовательности является симметричной, но неуравновешенной.

Понятию систем векторов – токов прямой, обратной и нулевой последовательностей соответствует понятие сопротивлений прямой последовательности , обратной последовательности и нулевой последовательности .

Условились считать, что генератор создает только э.д.с. прямой последовательности, а э.д.с. обратной и нулевой последовательностей следует учитывать в виде падений напряжения с обратным знаком, которые приложены к точке к.з.

Поэтому для точки к.з. связь между симметричными составляющими напряжения и падениями напряжений для различных последовательностей будет (например, для фазы , принимая, что ):

; (4.8)

; (4.9)

. (4.10)

Как следует из (4.8)-(4.10) каждое соотношение связывает два неизвестных: и , и , и и в таком виде эти соотношения не могут быть решены.

Для решения соотношений (4.8)-(4.10) необходимы еще три уравнения, некоторые определяют из начальных условий для конкретных случаев несимметрии.

Заметим, что понятия напряжения, токи и сопротивления различных последовательностей условны. Эти понятия возникают из сущности метода расчета – метода симметричных составляющих.