Основные законы гидродинамического подобия.
Критерий подобияНьютона
Гидравлическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического, кинематического и динамического.
Геометрическое подобие, как известно из геометрии, представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е. подобие шероховатости стенок, ограничивающих поток, в открытых потоках подобие свободных поверхностей, подобие запорных приспособлений, подобие твердых тел, помещаемых в натуре и в модели.
Если обозначить какие-либо характерные величины, например длину l, диаметр d, некоторую площадь или некоторый объем W, относящиеся к натуре, индексом «Н», а к модели - индексом «М», то между одноименными величинами геометрически подобных систем будет существовать соотношение
.
Постоянная λ называется константой геометрического подобия.
Кинематическое подобиеозначает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей.
Кинематическое подобие требует, чтобы траектории, описываемые соответствующими частицами потока натуры и модели, за любые соответствующие отрезки времени были подобны с константой подобия λ. Это значит, что зависимость между уравнениями траекторий соответствующих частиц должна определяться равенствами
,
в которых координаты являются функциями времени.
Примем, что если участки траектории и соответствующие частицы проходят за время tн и tм, то отношение должно быть независимым от времени и одним и тем же для любых соответствующих точек Uн и Uм, а именно:
.
Из условий кинематического и геометрического подобия вытекает зависимость между ускорениями ан и ам:
.
Динамическое подобие – это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках, и равенство углов, характеризующих направление этих сил.
В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: давления, трения, тяжести и др. соблюдение их пропорциональности означает гидродинамические подобие. Силовое подобие требует, чтобы равнодействующие силы F = ma, действующие на соответствующие материальные частицы потока натуры и модели в соответствующие моменты времени, также находились бы в отношении
,
где m, φ – соответственно масштабы массы и силы.
Из последнего выражения следует равенство
;
величина
(8.1)
называется критерием механического подобия – критерием Ньютона. Из полученного следует, что для любых двух соответствующих точек подобных потоков натуры и модели значения критерия механического подобия – числа Ньютона – имеют одно и то же значение, т.е. Neн. = Neм.
Критерий Ньютона является математическим выражением основного закона гидродинамического подобия.
Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 1707;