Короткое замыкание цепи

Для представленной на рис. 4.7 схемы требуется определить закон изме­нения тока в ветви с катушкой и напряжения на ней после коммутации. Выра­зим переходный ток через катушку в виде суммы установившейся и свобод­ной составляющих

(4.5)

Так как в контуре после коммутации нет источника

(4.6)

Для определения свободной составляющей запишем

Рис. 4.7 уравнение по вто­рому закону Кирхгофа

.

Характеристическое уравнение имеет вид

Общее решение для свободной составляющей

, (4.7)

где А – постоянная интегрирования; , с^–1 – корень характеристиче­ского уравнения.

Для определения постоянной интегрирования воспользуемся началь­ным условием при = 0

С учетом (4.5...4.7) получим

. (4.8)

Подставив (4.8) в (4.7), а затем (4.7) и (4.6) в (4.5), получим переходный ток

, (4.9)

где τ – постоянная времени цепи, рассчитываемая по формуле

. (4.10)

Подставим (4.10) в (4.7)

.

Таким образом, постоянная времени – время, в течение которого свобод­ная составляющая процесса уменьшается в = 2,72 раза по сравнению с на­чальным значением.

График изменения переходного тока показан на рис. 4.8.

ЭДС самоиндукции катушки

(4.11)

В момент коммутации эта ЭДС равна напряжению на сопротивле­нии , а в дальнейшем уменьшается по экспоненциальному закону. На основа­нии изложенного можно сделать сле­дующие выводы.

1. При коротком замыкании цепи ток в ней изменяется по экспо­ненциальному закону, уменьшаясь от на­чального значения до нуля.

2. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, которая равна индуктивности катушки, деленной на активное сопротивление контура.

3. Переходный процесс заканчивается при » 5 .

4. Напряжение на катушке в начальный момент времени равно напряже­нию на резисторе