Метод расчета размерных цепей, обеспечивающий полную взаимозаменяемость (расчет на максимум-минимум)

Расчет размерной цепи данным методом позволяет получить заданную точность размера замыкающего звена, когда размеры составляющих звеньев могут иметь предельные допустимые значения, т. е. максимальные и минимальные.

Обратная задача (проверочный расчет). Для вывода уравнений размера, предельных размеров, предельных отклонений и допуска замыкающего звена воспользуемся примером линейной размерной цепи, приведенной на рисунке 2, где точность линейного размера ступени большего диаметра детали (замыкающее звено) определяется точностью линейного размера детали по длине и точностью линейного размера ступени меньшего диаметра.

Искомые значения для замыкающего звена определятся выражениями: - размер

А_D = А₁ – А₂; (2.6)

- предельные размеры

А_D^max = A₁^max – A₂^min , А_D^min = A₁^min – A₂^max; (2.7)

- предельные отклонения

Еs(A_D) = Es(A₁) – Ei(A₂),

Еi(A_D) = Ei(A₁) – Es(A₂); (2.8)

- допуск как разность между предельными размерами (отклонениями)

ТА_D = ТА₁ + ТА₂. (2.9)

По аналогии с уравнениями (2.6) – (2.9) зависимости для замыкающего звена при линейной размерной цепи можно представить в общем виде:

- размер

- предельные размеры

;

- предельные отклонения

;

- допуск

, (2.12)

где n – количество увеличивающих звеньев; k – количество уменьшающих звеньев; m – общее количество звеньев, включая замыкающее звено; Es – верхнее отклонение звена; Ei – нижнее отклонение звена.

Прямая задача (проектировочная). Такая задача встречается на практике чаще. После определения размеров составляющих звеньев в результате конструирования детали или сборочной единицы необходимо рассчитать допуски на эти размеры при заданной точности размера определенного элемента детали или заданной точности сборки (заданном допуске исходного размера). Точность составляющих размеров должна гарантировать заданную точность исходного (функционального) размера. Эту задачу можно решать одним из рассмотренных далее способов.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал размеров системы допусков и посадок) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае из формулы (2.12) получим средний допуск на звено

Т_сА_i = TA_D/(m – 1).

Этот допуск корректируют для составляющих размеров, так как в общем случае расчетный допуск может оказаться не целым числом, а также исходя из целесообразности учета различных конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, но так, чтобы выполнялись условия по уравнениям (2.11) и (2.12). При этом выбирают стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, так как корректировка допусков составляющих размеров произвольна. Его можно рекомендовать только для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета, при этом размеры составляющих звеньев находятся не в одном интервале размеров и соответственно должны иметь отличающиеся по величине допуски.

Требуемый квалитет определяют следующим образом.

Допуск составляющего размера

ТА_i = а_i×i_i , (2.13)

где i — единица допуска (мкм); а — число единиц допуска, содержащееся в допуске данного размера (определяется по ГОСТ 25346 - 89).

Для размеров от 1 до 500 мм , где D — средний геометрический размер (мм) для интервала диаметров по ГОСТ 25346 - 89, к которому относится данный линейный размер.

Подставив выражение (2.13) в уравнение (2.12), определим расчетное значение числа единиц допуска а_с:

. (2.14)

По значению а_с выбирают ближайший квалитет. Число единиц допуска а_с, вычисленное по формуле (2.14), в общем случае не равно какому-либо значению а, определяющему квалитет, поэтому выбирают ближайший квалитет. Найдя по ГОСТ 25346–92 или по ГОСТ 25347–82 допуски составляющих размеров, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. После корректировки следует провести проверочный расчет размерной цепи. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых — как для основного вала. Используется и другая рекомендация – предельные отклонения для увеличивающих звеньев принимать со знаком «+», уменьшающих – со знаком «–» и численно равные допуску. При этом следует удовлетворить уравнению (2.12).

Найдя допуски, определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (2.11).

Решение прямой задачи способом назначения допусков одного квалитета более обосновано, чем решение способом равных допусков.