Показателей надежности при известном законе распределения

Закон распределения	Средняя наработка до отказа, средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)	Гамма – процентная наработка, гамма – процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)	Вероятность безотказной работы за наработку t
Экспоненциальный
Нормальный
Вейбулла

Для оценки показателя надежности необходимо вычислить точечные оценки параметров распределения. Формулы вычисления точечной оценки параметра λ экспоненциального распределения приведены в табл. 15.

Таблица 15

Точечные оценки параметра λ экспоненциального распределения

План испытаний	Оценка параметра λ
[NUN]
[NUr]
[NUT],
[NUz]
[NMr]
[NMT]

ПРИМЕР 24

Проведены испытания 20-и образцов. План испытаний [NUr], r=5. Наработки до отказа составили: 100, 120, 130, 140 и 150 часов. После 5-го отказа испытания были прекращены. Определить среднюю наработку до отказа, если закон распределения наработки экспоненциальный.

При экспоненциальном законе распределения средняя наработка до отказа равна:

Т=1/λ, где λ - интенсивность отказов. При избранном плане испытаний:

.

Тогда:

.

Средняя наработка до отказа равна 722,5 часа.

ПРИМЕР 25

Проведены испытания 50-и изделий, не ремонтировавшихся и не заменявшихся. При наработке 3600 ч 25 работоспособных изделий были сняты с испытаний для исследования их технического состояния. Оставшиеся испытывались до наработки 25000 ч. В процессе испытаний зафиксированы отказы после наработок: 2292, 356, 5440, 2996, 1711, 14610, 10806, 4652, 1638, 1287, 2850, 4830, 2700, 755, 3438, 581, 1904, 23289, 12036, 8550, 742, 1064 и 2640 ч. Оценить параметры наработки при экспоненциальном распределении.

Строим вариационный ряд для наработок изделий: 356, 581, 742, 755, 1064, 1287, 1638, 1711, 1904, 2292, 2640, 2700, 2850, 2996, 3438, 3600* (25), 4652, 4830, 5440, 8550, 10806, 12036, 14610, 23289, 25000* (2).

По формулам табл. 15 для плана [NUz] рассчитываем:

Σti=356+......+23289=111691, Στ_i=25*3600+2*25000=140000, s=111691+140000=251691.

Точечная оценка интенсивности отказов при экспоненциальном её распределении

23*50/251691*49=0,0000932 ч^-1.

Для нормального закона распределения лишь при плане [NUN] формулы вычисления параметров относительно простые:

.

ПРИМЕР 26

Испытано 20 изделий. Испытания прекращены по выходе из строя последнего изделия. Наработки до отказов составляют вариационный ряд:100, 110, 120, 130, 135, 140, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 155, 160, 165, 170, 180, 190 и 200 часов.

Оценить параметры средней наработки до отказа при нормальном законе ее распределения.

По формулам для плана [NUN] находим математическое ожидание средней наработки до отказа и ее СКО:

(100+...+200)/20=2983/20=149,15 ч,

24,7 ч.

Формулы вычислений параметров для других законов распределения можно найти в рекомендованной литературе.