Прямая и обратная геодезические задачи

Из всего многообразия задач, решаемых в геодезии, выделяют две: прямую и обратную геодезические задачи. Прямая геодезическая задача заключается в определении координат (XВ;YВ) конечной точки отрезка АВ прямой линии по его длине (горизонтальному проложению d), направлению (дирекционному углу α или румбу r) и координатам (XА;YА) начальной точки.

 

Рис.1.12. Прямая и обратная геодезические задачи

 

(14)

 
 


где (15)

Формулы (15) справедливы при любых значениях α..

 

При проектировании конечных точек отрезка на координатные оси образуется прямоугольный треугольник (Рис.1.12), в котором гипотенузой является длина отрезка, а катетами – приращения координат. Продлим отрезок до пересечения его с осью Х. Угол в точке пересечения положительного направления оси Х с линией есть дирекционный угол линии. Поскольку синусы (sin) и косинусы (cos) углов, различающихся на 180,° одинаковые то для вычисления приращений координат используют острые углы – румбы, определяя знаки приращений по четверти, в которой расположен отрезок. Решая таким путем многократно прямую геодезическую задачу можно вычислить координаты всех точек поворота ломаной линии, если известны координаты начальной точки, длины отрезков и их дирекционные углы.

Обратная геодезическая задача заключается в нахождении длины (горизонтального проложения ) и направления (румба и дирекционного угла) отрезка прямой линии по координатам его конечных точек. Возможны два пути решения: 1) Сначала определяют направление (дирекционный угол), затем длину отрезка; 2) Сначала определяют длину отрезка, а затем его направление. Основным считается первый путь, второй используется для контроля.

Первый путь решения.

1.Заданы прямоугольные координаты Х и У конечных точек отрезка, его длина d и

дирекционный угол a.

2.Вычисляют приращения координат D X и DY , вычитая из значений координат конечной точки отрезка координаты его начальной точки. 3.Вычисляют румб по формуле r = arctg DY/ D X = arctg (Y2 – Y1)/ (X2—X1). 4.Вычисляют дирекционный угол по формуле зависимости между румбом и дирекционным углом, предварительно определив по знакам приращений координат номер четверти, в которой расположен отрезок (рис. 1.11 и табл.
5.Вычисляют длину отрезка по формулам:d = DX/ cosa= DY/ sina=Ö DX² + DY² .

 

Второй путь решения.

1. Определяют длину отрезка по теореме Пифагора d = ÖDX2+ DY2

2.Вычисляют румб (два значения): r = arccos DX / d ; r = arcsin DY/ d .

3.Вычисляют дирекционный угол по формулам зависимости между румбами и

дирекционными углами, если расхождение двух значений румба не превышает точности вычислений.

Результаты вычислений помещают в табл.

Второй вариант используется для контроля.








Дата добавления: 2015-03-19; просмотров: 1576; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.