Раздел 4. Измерение расхода

Измерение расхода связано функционально или нет со следующими величинами и параметрами:

- измерение массы материалов в единицу времени;

- измерение плотности;

- измерение вязкости;

- измерение массы на весах;

- измерение массы на дозаторах;

- измерение проходного сечения в сужающих устройствах;

- измерение давления до и после сужающего устройства;

- измерение температуры материального вещества, проходящего через сужающее устройство;

- расчет и фиксация измерительным устройством скорости движения материального вещества через сужающее устройство и так далее.

Таким образом, измерение расхода невозможно без изучения разделов по механическим измерениям, линейно-угловых измерений, измерений давления, измерений температуры.

Основные понятия и положения

7.1.1 Поток жидкости

Основные характеристики потока

Жидкости двигаются (текут) сплошным потоком, ограниченным стенками трубы, канала или свободной поверхностью. При этом ско­рости движения различных частиц жидкости, распределенных по сече­нию потока, отличаются друг от друга: у стенки трубы они равны нулю и максимальны на ее геометрической оси. Это обусловливается, во-пер­вых, тормозящим действием стенок; во-вторых, внутренним трением слоев жидкости, которое зависит от ее вязкости. Поэтому в качестве обобщенной количественной характеристики потока используют сред­нюю (осредненную по всем элементарным частицам) по сечению скорость v_cp движения жидкости.

Потоки жидкости по качественным признакам делят на установив­шиеся и неустановившиеся, равномерные и неравномерные, ламинарные (безвихревые) и турбулентные (вихревые).

Поток называется установившимся, если средняя скорость и рас­ход в данном (одном и том же) сечении потока не меняются во времени.

Поток, не удовлетворяющий этому требованию, называется неустановившимся.

Если амплитудно-частотные изменения расхода заметно не влияют на характер рассматриваемого явления, то поток называют квазиустановившимся,

Поток называется равномерным, если средняя скорость остается неизменной всех сечениях по его длине; в противном случае поток называется неравномерным.

Таким образом, установившимся называется поток, неизменный во времени,

но изменяющийся в пространстве, а рав­номерным поток, неизменный в пространстве.

По внутренней структуре, характеру течения жидкости потоки раз­деляют на ламинарные и турбулентные. При ламинарном потоке элемен­тарные струйки (слои) жидкости движутся, не перемешиваясь, парал­лельно друг другу. Эпюра (распределение) скоростей по сечению лами­нарного потока в цилиндрических трубах формируется под действием сил вязкостного трения и имеет форму параболы. Максимальная ско­рость на оси трубы равна удвоенной средней скорости.

Для турбулентны потоков характерно хаотическое перемещение (как осевое, так и радиальное) частиц жидкости, образование «вихре­вых волчков» и пульсаций. При этом, за счет интенсивного перемеши­вания слоев жидкости, эпюра скоростей выравнивается. Максимальная скорость в зависимости от диаметра и шероховатости трубы составляет 1,16—1,27 средней скорости.

Ламинарные потоки характерны для течений с небольшими скоростями жидкостей большой вязкости и малой плотности по трубам малого диаметра. Наоборот, большие скорости течения, большие диа­метры труб, малая вязкость и большая плотность жидкости характе­ризуют условия турбулентного потока. Вследствие этого, критерием, однозначно определяющим ламинарный или турбулентный характер потока, является безразмерная величина (число Рейнольдса)

, (7.1)

где d — диаметр трубопровода;

ρ — плотность жидкости, кг/м3;

μ — динамический коэффициент вязкости жидкости, Нс/м2.

Критическое число Рейнольдса (Re_Kp), при котором ламинарный поток переходит в турбулентный при течении жидкости в трубах нор­мальной шероховатости, равно 2320. Если Re < 2320, то поток ламинар­ный; если Re > 2320 — поток турбулентный.

В большинстве случаев в практике измерений расхода жидкостей, текущих по трубам, встречаются турбулентные потоки. Точность измерений расхода ламинарных потоков значительно меньше, чем измерений расхода турбулентных потоков.

Обычно Re_пр > Re_Kp поэтому измерения в турбулентных потоках (в связи с постоянством рабочих коэффициентов приборов) более точны, чем в ламинарных. Учитывая это обстоятельство, в некоторых случаях искусственно турбулизируют поток (различного рода возмущающими поток устройствами) в местах установки расходомеров.

Существенное значение для характеристики турбулентного потока имеет число (критерий) Кармана, равный отношению среднего квадратического значения пульсаций продольной («актуальной») скорости σ_ν к ее среднему значению v_cp :

K_v = σ_v/v_cp.

Значение Κν определяет интенсивность турбулентности, значение турбулентных возмущений потока, зависящих как от свойств среды (в об­щем случае от числа Рейнольдса), так и от свойств, ограничивающих по­ток стенок (размеров и формы микровыступов на поверхности стенок, соприкасающихся с текущей средой).

Естественно, чем больше относительное значение микровыступов (коэффициент шероховатости стенок k_ш = h/d, где h - осредненная по сечению и длине трубопровода высота микровыступов), тем больше энер­гии потока переходит в энергию турбулентных пульсаций и тем больше K_v,

Потери энергии потока характеризуются величиной λ²_ср/2g, где λ -коэффициент гидравлического трения трубопровода. Ясно, что в общем случае между величинами k_щ, K_v, Re и λ существуют определенные функ­циональные зависимости.

В гидрометрической практике различают два вида трубопроводов: гидравлически гладкие, для которых коэффициент гидравлического тре­ния λ (и Κ_ν) зависит лишь от числа Re и не зависит от k_ш (ввиду его от­носительной малости), и шероховатые трубы, для которых λ зависит лишь от k_ш и не зависит от Re.

Подавляющее большинство трубопроводов испытательных участков расходомерных стендов и измерительных участков эксплуатационных систем имеют достаточно малую (менее 0,005) относительную шерохо­ватость и являются гидравлически гладкими в широком диапазоне чисел Re.

Существенное значение для расходоизмерительной практики имеет и такая характеристика потока, как его «осесимметричность». Эпюра скоростей равномерного установившегося потока в длинном прямом участке трубопровода (будь то ламинарный или турбулентный поток) симметрична относительно оси трубы, где скорость максимальна. Такой поток называют осесимметричным. Различные местные сопротивления (колена, задвижки, вентили, тройники и т. п.) искажают нормальную (осесимметричную) эпюру скоростей, смещают максимальную скорость с оси трубы. Такие потоки называют «неосесимметричными» или пото­ками с «искаженной структурой».

Кроме того, некоторые местные сопротивления создают и «закрутку» потока, придавая ему вра­щательное движение.

Искажения эпюры скоростей (неосесимметричность), вращение по­тока вносят дополнительные погрешности при измерении расхода, зави­сящие от метода измерений и типа расходомера, а также от длины прямо­го участка от расходомера до ближайшего местного сопротивления (пе­ред расходомером и за расходомером).

Заметим, что «искаженная» местным сопротивлением эпюра скорос­тей потока постепенно на некотором участке, называемым участком ста­билизации, восстанавливается и затем формируется нормальное, харак­терное для данного режима течения осесимметричное распределение ско­ростей. Вследствие этого стремятся устанавливать расходомеры таким образом, чтобы расстояние от мест их монтажа до источника искажения потока было больше длины участка стабилизации, а если это не удается, то вводят соответствующие коррективы на погрешность расходомера.

Взаимосвязь основных физических параметров, характеризующих потоки жидкостей, описывается двумя фундаментальными уравнениями гидромеханики - уравнением неразрывности и уравнением Бернулли.

Из условия неразрывности (сплошности) потока следует равенство количества жидкости, протекающей через любое поперечное сечение по­тока за любой промежуток времени. В противном случае между сечения­ми образовывались бы разрывы и пустоты.

Следовательно, для двух произвольных сечений потока площадью F₁ и F₂ условие (уравнение) неразрывности может быть записано в виде

F₁ · v_cp1 · ρ₁ = F₂ · v_cp2 · ρ₂ (7.2)

Для капельных (несжимаемых) жидкостей, приняв ρ₁=ρ₂, уравне­ние (7.2) можно упростить

F₁ · v_cp1 = F₂ · v_cp2 . (7.3)

В любых процессах, происходящих в природе, может меняться лишь форма энергии, но не ее количество. Это непоколебимый закон физи­ки — закон сохранения энергии.

Аналитическое выражение закона сохранения энергии в потоках жидкости впервые было получено Даниилом Бернулли.

По аналогии с механикой твердого тела полная энергия движущейся жидкости состоит из кинетической и потенциальной. Потенциальная энер­гия определяется энергией положения и энергией упругого состояния. Сжатый газ может совершать работу (если дать ему расшириться). Мерой этой «возможной» работы и будет потенциальная энергия упругого состояния.

Если масса жидкости m обладает скоростью v_ср

энергия определяется по формуле Э_к = m · v²_ср

Удельная кинетическая энергия (энергия единицы массы жидкости) при этом

Э_ку = v²_ср /2, то удельная потенциальная энергия положения массы жидкости, распо­ложенной на высоте z, отсчитываемой от любой условной плоскости

Э_пу =gz. (7.4)

Если масса жидкости занимает объем V и находится под давлением р, то запас потенциальной энергии, обусловленной упругим состоянием жидкости, определяют по формуле Э_у = pV.

При этом удельная потенциальная энергия, обусловленная упругим состоянием массы жидкости Э_уу = p · V/m, а так как m = V/ρ, то окон­чательно

Э_уу = р/ρ (7.5)

Просуммировав выражения (7.4) - (7.5), найдем запас полной удель­ной механической энергии, которую несет в себе единица массы движу­щейся жидкости

Эу = v²_ср /2 + gz + р/ρ (7.6)

Если пренебречь потерями на трение (при идеальной жидкости), то математическое выражение закона сохранения энергии для этого случая будет иметь вид

Эу — const. (7.7)

Уравнение (7.7) называется уравнением Бернулли для установивше­гося, осесимметричного потока невязкой (идеальной) жидкости.

Из этого уравнения следует, что для любых сечений I и II потока иде­альной жидкости справедливо равенство

(7.8)

где z геометрическая высота центра тяжести сечения потока над отсчетной плоскостью;

p/ρg₂ = р/γ — пьезометрическая высота или статический напор;

v²_ср / 2g - скоростная высота или скоростной (динамический) напор.

При течении реальных жидкостей вследствие потерь на вязкостное трение полная механическая энергия потока будет убывать. Это обстоятельство учитывается введением в уравнение (7.8) дополнительного чле­на λ^' к выражению v²_ср2 / 2g, выражающего потерю скоростного напора в зависимости от вида сопротивления.

Тогда (при течении реальных жидкостей) уравнение Бернулли при­нимает вид

(7.9)

где λ' - приведенный (к сечению II) коэффициент гидравлического со­противления, характеризующий как потери напора по длине потока (между сечениями I и II), так и местные потери, связанные с деформаци­ями потока при обтекании тел, сужениях, поворотах и т. п.

Уравнение неразрывности потока и уравнение Бернулли — два фун­даментальных уравнения механики жидкостей, которые положили нача­ло созданию научнообоснованных методов измерения расхода и до нас­тоящего времени не потеряли своего прикладного значения в измери­тельной практике и приборостроении.

Расход жидкости. Основные понятия

Расходом называется количество жидкости, протекающее через по­перечное сечение потока в единицу времени.

В зависимости от единиц измерения количества жидкости расход мо­жет быть объемным Q (в м3/с) или массовым Μ (в кг/с).

Массовый и объемный расходы связаны зависимостью, аналогичной зависимости между массой и объемом вещества

М = р·Q (7.10)

Если использовать приведенное выше понятие средней, скорости (v_cp) потока, то объемный расход может быть выражен как

Q = v_cp·F, (7.11)

где F — площадь поперечного сечения потока.

Так как для неустановившихся потоков средняя скорость случай­ным образом изменяется во времени, то и расход в общем случае явля­ется случайной величиной, а точнее — случайным процессом. При этом возможно измерять (и измеряют) лишь отдельные статистические ха­рактеристики этого процесса, а именно, мгновенный расход - значение расхода в данный момент времени; средний расход — осредненное за какой-либо промежуток времени значение расхода; «пиковый» расход максимальное значение расхода, которое наблюдалось на заданном от­резке времени. Мгновенные расходы измеряют, как правило, при управлении техно­логическими процессами, обеспечении оптимальных режимов работы энергетических установок и тепловых двигателей; средние расходы — при испытаниях, определении «расходных характеристик» объектов и процессов (например, при оценках удельных расходов топлива различ­ных двигателей, дебита нефтяных и газовых скважин и т. п.), при учетных операциях. И наконец, «пиковые» расходы характерны для исследововательских работ, связанных с долгосрочными прогнозами поведения грунтовых и сточных вод, паводковых явлений и открытых каналах и руслах.