Установка для опытов по сложению гармоничных колебаний. Применения колебательного движения

Изучение сложения гармонических колебаний встречает известные трудности из-за отсутствия демонстрационного оборудования по данной теме.

Предлагаемая простая установка состоит из двух цилиндрических грузов массой по 1 кг, подвешиваемых на пружинах. Пружины закрепляются на горизонтальном стержне, укрепленном на штативе.

Точки подвеса грузов соединяются слегка натянутым тонким резиновым жгутиком, предварительно пропущенным через небольшую круглую пробку. На стержне штатива укрепляется бумажная шкала с цветными делениями (рис. 15).

Масса грузов подбирается в соответствии с упругостью и размерами пружин. При выборе пружин следует учитывать, что они не должны приобретать остаточных деформаций при выбранных амплитудах колебаний.

Для пуска установки достаточно оттянуть вниз (или поднять вверх) нужный маятник и затем предоставить ему совершать свободные колебания.

Опыт 1. Показываются составляющие колебания пробки и их амплитуды путем поочередного приведения в колебание каждого маятника. Следует указать, что амплитуда составляющего колебания равна половине амплитуды колебания соответствующего маятника (рис. 16).

Опыт 2. Маятники приводятся в колебательное движение с одинаковыми начальными фазами (ф₁ — ф₂ = 0) и равными частотами (f₁ = f₂).

а) При равенстве амплитуд (А₁ = A₂) пробка повторяет движения каждого маятника, следовательно, для любого момента времени ее смещение равно сумме смещений в составляющих движениях (х = х₁ + х₂). Поскольку колебания маятников гармонические, то и результирующее колебание тоже гармоническое.

б) При условии A₁ ≠ А₂ путем подобных рассуждений учащиеся убеждаются, что х = х₁ + х₂. Строится график результирующего колебания (рис. 17).

Опыт 3. Маятники приводятся в колебательное движение с начальными условиями ф₁ — ф₂ = π; f₁ = f₂.

а) А₁ = А₂. В результате сложения двух колебаний пробка находится в покое.

б) При условии A₁ ≠ А₂ учащиеся приходят к заключению, что х = x₁ — х₂. Заключение подкрепляется построением графика (рис, 18).

Опыт 4. Демонстрируется движение пробки при условиях: f₁ = f₂ ; ф₁ ≠ ф₂. Постановка этого опыта требует некоторых навыков в запуске маятников со сдвигом фаз. Лучше всего оттянуть маятники книзу и отпустить один за другим с некоторым интервалом времени. После наблюдения опыта строится график для случая (рис. 19).

Опыт 5. Особый интерес представляет сложение колебаний при условии f₁ ≠ f₂ и равенства начальных фаз ф₁ — ф₂ = 0. Для простоты можно не накладывать ограничения на амплитуды.

Ниточкой поджимаются или связываются несколько витков пружины одного из маятников, после чего наблюдается периодическое движение пробки, состоящее из последовательных усилений и ослаблений колебаний.

Указывается, что наблюдаемое колебание не является гармоническим, несмотря на периодичность. Строится график для случая f₁ : f₂ = 1 : 4 (рис. 20). Из графика следует, что в течение некоторого промежутка времени Δt смещение в результирующем движении близко к 0.

Демонстрация практического применения колебательного движения. Виброразгрузчик. Для иллюстрации действия виброразгрузчика можно использовать продолговатый ящик с фанерным дном. Фанеру лучше заменить органическим стеклом, тогда можно будет показывать и теневую проекцию опыта на потолок.

Ящик ставят вверх дном на большой лист бумаги. К дну ящика (которое теперь служит скорее крышкой) прикрепляют болтиками небольшой коллекторный электродвигатель (от швейной машины) (рис. 21). Электродвигатель присоединяют к автотрансформатору. На вал электродвигателя насаживают небольшой эксцентрик (дебалансная масса около 20 г). На ящик насыпают песок.

Включив ток, наблюдают вибрацию ящика. Песок начинает течь, как жидкость, вследствие того, что сцепление между частицами его сильно уменьшается. Он будет перетекать от тех мест, где амплитуда колебаний больше, туда, где она меньше. В этом легко убедиться, стоит только прикоснуться пальцами к какому-либо месту дна ящика. Песок потечет к пальцу. В результате обнаружится, что песок течет к определенным местам (например, к краям или к середине). В этих местах на дне ящика образуется куча песка. Если около таких мест сделать выходы наружу (щели), то песок высыпается на лист бумаги, положенный на стол, и скоро весь ящик очистится от груза.

Это явление объясняется так же, как и известный опыт Хладни с пылевыми фигурами (стоячие волны).

Эффект опыта сильно зависит от частоты колебаний и их амплитуды. Частоту колебаний можно подбирать с помощью автотрансформатора, меняя скорость вращения электродвигателя.

Если для опыта вместе с песком взять гальку, то можно наблюдать явление сортировки. Галька собирается в одну кучу, а песок — в другую. Это явление объясняется различием массы (второй закон Ньютона).

К сведению учащихся можно сообщить, что современные виброразгрузчики позволяют освобождать вагон с грузом 60 т. за несколько минут.

Виброплуг. Рекомендуемая действующая модель виброплуга (рис. 22) состоит из квадратной деревянной пластинки, к которой прикреплены снизу три лемеха, вырезанные из жести. На пластинке, сверху устанавливается маленький электромоторчик, ось вращения которого вертикальна. На валу ротора электромоторчика закрепляют эксцентрик (дебалансная масса). Пластинка, на которой укреплены лемехи и моторчик, посредством- металлической полоски соединяется с тележкой плуга. Тележка плуга представляет собой дощечку с двумя колесами.

При демонстрации модель виброплуга с тележкой ставят на песок, насыпанный на лист бумаги. К тележке привязывают бечевку, перекинутую через блок. К бечевке прикрепляют груз такого веса, чтобы он не вызывал движения модели виброплуга. Затем включают ток. Модель виброплуга начинает медленно двигаться.

Наблюдаемое явление объясняют тем, что при колебаниях лемеха сильно уменьшается коэффициент его трения о почву и коэффициент трения частиц почвы друг о друга. Колеблющиеся частицы почвы меньше сцепляются друг с другом, и почва приобретает свойство текучести.

Следует сказать о преимуществах виброплуга: виброплуг полностью разрушает капилляры в почве, создает возможность более глубокой вспашки при данной мощности трактора, при его использовании отпадает также необходимость боронования, ввиду того, что после вспашки получается мелкозернистая почва.

Литература. В. Арефьев, Вибротехника, «Техника — молодежи», 1959, № 9; Изобретатели — труженики полей, «Техника — молодежи», 1957, № 10.