Демонстрация закона сохранения энергии при изучении механического удара

Для проведения демонстрации и вычисления кинетической и потенциальной энергии можно использовать предлагаемый нами прибор. Чтобы устранить трудность измерения скорости движущегося тела перед ударом, в приборе используется падение тела с определенной высоты. Скорость падающего тела в момент удара определяем по высоте падения. Для определения потенциальной энергии деформации прибор оборудован фиксирующим устройством, которое фиксирует состояние тел в конце первой фазы удара.

Прибор (рис. 14) состоит из алюминиевой трубки 1, жестко насаженной на массивную подставку 2. В трубку вставлена стальная пружина 3, которую мы принимаем за абсолютно упругое тело. Сверху на пружину поставлен легкий алюминиевый подвижный поршень 4. Направляющие выступы поршня могут двигаться в параллельных продольных вырезах трубки 1.

Фиксирующее устройство состоит из стального полукольца 5, которое свободно вращается вокруг оси 6 и может свободно скользить по стальной зубчатой планке 7, закрепленной параллельно трубке 1, при помощи обруча 8. Для отсчета силы упругости пружины по шкале F, нанесенной на трубке, служит тонкий дугообразный индикатор 9, жестко прикрепленный к поршню 4 при помощи винта 10.

Падающим телом служит стальной цилиндр 11. Высота падения Н равна расстоянию от верхней кромки трубки до поршня 4, когда он находится в крайнем верхнем положении.

Общую массу поршня, пружины, подставки и стола, на котором демонстрируется опыт, считаем несравненно большей массы падающего тела.

Для проведения опыта надо грузик 11 вставить в трубку 1 и отпустить. Ударяя по поршню и пружине, грузик 11 сожмет пружину на некоторую величину Δ L.

В нашем примере к концу первой фазы удара скорости обоих тел будут равны нулю. К этому моменту кинетическая энергия падающего тела полностью превратится в потенциальную энергию упругой деформации. Тела подобраны таким образом, что деформируется в основном неподвижное массивное тело, деформацией движущегося тела пренебрегаем.

При превращении кинетической энергии в потенциальную мерой уменьшения кинетической энергии и увеличения потенциальной энергии служит работа, которую совершает движущееся тело против сил упругости неподвижного массивного тела.

При движении поршня 4 вниз полукольцо 5 свободно скользит по трубке 1. В крайнем нижнем положении полукольцо 5 упирается в зубец планки 7 и фиксирует фазу сжатия при ударе.

Непосредственно перед ударом падающее тело 11 имело кинетическую энергию:

где m — масса падающего тела, v — скорость тела перед ударом, Н — высота, с которой тело свободно падает, g — ускорение свободного падения.

К концу первой фазы удара кинетическая энергия ударяющего тела в нашем опыте равна 0. За счет кинетической энергии выполнена работа по сжатию пружины:

где F_ср есть средняя сила упругости пружины при сжатии ее на величину Δ L. Эта сила равна так как величина деформации пропорциональна силе. Сила F_о, с которой тело 11 начало действовать на пружину, равна 0, конечную силу F_K0H определим по шкале против индикатора 9, когда будет зафиксирована первая фаза удара. Шкалу F нужно предварительно проградуировать в единицах силы подобно шкале динамометра.

Работа А по сжатию пружины служит также мерой увеличения потенциальной энергии пружины и численно приблизительно равна ей:

Сравнивая это выражение с выражением (2), получим:

что и подтверждает закон сохранения энергии в механических процессах. Опыт с прибором показывает, что энергия упругой деформации, полученной в результате удара, приблизительно равна кинетической энергии ударяющего тела.