Факторный анализ

Во многих случаях перед разработчиком теста встает задача «сжатия» информации или, иначе говоря, компактного описания изучаемых явлений при наличии множества наблюдений или переменных. Факторный анализкак раз и является методом снижения размерности изучаемого многомерного явления.

Напомним читателю, что факторный анализ зародился в психологической науке и связан в первую очередь с исследованиями Ч. Спирмена (Spearman, 1904). Последующими работами таких выдающихся психологов, как Т. Келли, Л. Терстоуна, Дж. Гилфорда и Р. Кэттелла, а также математиков К. Пирсона, К. Холзингера, Г. Хармана и др., был достигнут значительный успех в математическом обосновании факторного анализа, и этот метод начинает активно применяться в различных науках.

Как хорошо известно, одной из типичных форм представления экспериментальных данных является матрица, столбцы которой соответствуют, например, различным тестам (заданиям тестов), а строки – отдельным результатам (значениям), полученным в результате их применения. Визуальный анализ сколь-нибудь значительной по величине матрицы невозможен, а поэтому требуется исходную информацию сжать, извлечь из нее наиболее важное, существенное. Прежде всего исследователю необходимо получить корреляционную матрицу (подсчет коэффициентов корреляции).

Воспользуемся в качестве примера исследованием Л. Айкена (Aiken, 1996). В этом исследовании 90 студентов колледжа просили оценить преподавателя с помощью пятибалльной шкалы (1 - низший балл, 5 - высший) по 11 параметрам: тактичность, вежливость, креативность, доброжелательность, увлеченность своим предметом, знание предмета, способность мотивировать студентов, организованность, терпеливость, подготовленность и пунктуальность.

Если поделить матрицу корреляций рейтинговых оценок, данных студентами по списку качеств личности преподавателя (табл. 3.4) на два равных треугольника, проведя диагональ из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно увидеть, что это – симметричная матрица, в которой первая верхняя строка состоит из тех же оценок, что и первая колонка. Аналогично вторая строка включает те же самые элементы, что и вторая колонка, и т. д. Также нужно обратить внимание на то, что все числа на основной диагонали (начиная сверху слева вплоть до чисел внизу справа) равны +1,00 – это предполагаемая корреляция каждого задания шкалы с самим собой.

В психологическом тестировании цель факторного анализа заключается в том, чтобы найти несколько фундаментальных факторов, которые объясняли бы большую часть дисперсии в группе оценок по различным тестам или другим психометрическим измерениям. В вышерассмотренном примере – 11 переменных, поэтому для него задача факторного анализа заключается в том, чтобы найти матрицу факторных нагрузокили корреляции между факторами и заданиями шкалы. Существует несколько процедур факторного анализа, но все они предполагают две стадии: 1) факторизациюматрицы корреляций, с тем чтобы получилась первоначальная факторная матрица; 2) вращениефакторной матрицы, с тем чтобы обнаружить наиболее простую конфигурацию факторных нагрузок (см. табл. 3.4).

Таблица 3.4