Теоретические основы

Известно, что в общем виде распределение освещенности в интерференционной картине при интерференции двух пучков определяется выражением

,

(3.3)

где - - координаты в плоскости интерференционной картины; -волновое число; распределения освещенности каждого из интерферирующих пучков; - где комплексная амплитуда каждого из пучков; - распределение амплитуд электромагнитного поля в сечении пучка; - уравнение волновой поверхности в пучке.

В рассматриваемом случае уравнение для волновой поверхности пучка , отраженного от исследуемого объекта, поскольку оно является оптической длиной луча, представляет собой удвоенную высоту

, (3.4)

где уравнение, описывающее форму поверхности.

Выражение для второго пучка есть уравнение плоскости, нормаль которой с оптической осью составляет угол (множитель 2 появился из-за отражения). Так как угол весьма мал, то уравнение этой плоскости в системе координат, у которой ось OZ направлена по оптической оси, а ось OY лежит в этой плоскости, будет (рис 3.5)

.

(3.5)

Если пучки по сечению имеют равномерные распределения, то и переменная часть распределения освещенности в (3.3) является аргументом функции cos. Следовательно, все распределение представляет собой пространственную периодическую структуру, т.е. систему полос. Светлые полосы появляются, когда cos=1, это условия максимума. Минимум же (темные полосы) образуются при таких комбинациях х и у, когда . Рассмотрим для определенности светлые полосы. Они возникают при условии

,

(3.6)

где m целое число.Подставляя в (3.7) выражения (3.4) и (3.5) получим

.

(3.7)

Геометрически выражение (3.7) представляет собой сечения интересующей нас поверхности рядом наклоненных под углом плос­костей (на рис. 3.6 это P₁ и P₂), отстоящих друг от друга на рас­стоянии . В качестве примера показано графическое построе­ние интерференционной кар­тины для объекта, имеющего вид гребенки (рис 3.6), где про­ведены указанные парал­лель­ные наклонные плоскости через , а линии их пересечения спро­ектиро­ваны в плоскость XOY . Анализируя форму интерференци­онных полос, можно определить форму изме­ряемой поверхности.

Действительно, из треугольника АВС (рис 3.6) следует, что высота h неровности (гребенки)

,

(3.8)

где учтена малость угла ; - изгиб интерференционной полосы. Из­вестно, что расстояние L между интерференционными полосами в клине связано с углом между его гранями соотношением

.

(3.9)

Сравнивая (3.8) и (3.9) найдем h – высоту неровности, а вообще говоря, третью координату

.

(3.10)

Таким образом, получение информации о третьей координате получается в результате расшифровки интерференционной картины. Проиллюстрируем метод измерения на примере определения глубины царапины АВС на поверхности некоторого объекта (рис 3.7). Согласно вышеизложенного, интерференционные полосы получатся как проекции на горизонтальную плоскость (плоскость согласно рис 3.7) сечений параллельными плоскостями поверхности объекта. Измеряя отрезки - изгиб полосы и - расстояние между полосами по формуле (3.10) определяем глубину .