Центр параллельных сил

Это понятие вводится для системы параллельных сил, имеющих равнодействующую, причем точки приложения сил системы – точки считаются фиксированными.

Центром параллельных сил называется точка, вокруг которой поворачивается равнодействующая системы параллельных сил при повороте всех сил системы вокруг своих точек приложения в одну и ту же сторону на один и тот же угол.

Найдем положение центра параллельных сил для системы сил , имеющей равнодействующую (Рис.4.1). Пусть – единичный вектор, параллельный линиям действия сил системы. Любую силу системы можно представить в виде где – проекция силы на направление единичного вектора . Для равнодействующей получаем

Рис.4.1

Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (теорема Вариньона, доказательство которой мы опускаем). Обозначим – центр параллельных сил. Тогда

(4.1)

или

Вынося за скобку общий множитель , получаем:

или

где

Векторное произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю или если сомножители коллинеарны. Но Повернем все силы системы вокруг своих точек приложения в одну и ту же сторону на один и тот же угол. Вместе с силами в ту же сторону и на тот же угол повернется вокруг точки равнодействующая системы сил. Так же повернем вокруг точки вектор . В результате этой операции вектор изменил свое направление, вектор остался неизменным, но по–прежнему Следовательно, т.е.

Отсюда

(4.2)