Условия равновесия

Остановимся на вопросах равновесия материальных тел, которые составляют существенную часть раздела "Статика" курса теоретической механики.

Под равновесием в механике традиционно понимают состояние покоя тела по отношению к выбранной системе отсчета. Равновесие по отношению к инерциальной системе отсчета называют абсолютным. В дальнейшем будем говорить именно об абсолютном равновесии.

Если механическая система покоится по отношению к выбранной системе отсчета, то скорости всех ее точек в любой момент времени равны нулю и, следовательно, равны нулю количество движения механической системы и ее кинетический момент, вычисленный относительно произвольно выбранной точки. В этом случае из теоремы об изменении количества движения (3.6) и теоремы об изменении кинетического момента (3.8) получаем:

(3.9)

Принимая точку за начало декартовой системы координат, запишем уравнения (3.9) в проекциях на координатные оси:

(3.10)

Таким образом,

Для равновесия механической системы необходимо, чтобы сумма проекций всех приложенных к системе внешних сил на каждую из трех взаимно перпендикулярных осей равнялась нулю и сумма моментов всех внешних сил относительно этих осей равнялась нулю.

Вообще говоря, условия (3.10) являются также и достаточными условиями равновесия абсолютно твердого тела, но доказательство этого утверждения выходит за рамки рассматриваемого здесь курса. Для геометрически изменяемой механической системы эти условия будут только необходимыми.