Диаграммы Феймана

Диаграммы Феймана –графический способ описания взаимодействий в квантовой теории поля. Метод предложен Р.Фейманом в 1949 г. для описания амплитуд рассения и взаимного превращения элементарных частиц. Составными элементами диаграмм являются вершины, внутренние линии и внешние линии. Внутренние линии присоединяются к двум вершинам. Внешняя линия присоединяется к одной вершине. Иногда диаграммы ориентируют относительно времени, направление которого показывают отдельной стрелкой. Диаграммы могут быть достаточно сложными и образовывать бесконечные ряды. Их используют для расчетов по теории возмущений в квантовой теории поля. Мы будем применять диаграммы только для иллюстрации процессов.

Существуют правила Феймана построения диаграмм. Каждому элементу диаграмм сопоставляют определенный математический объект (величину и операцию).

Вершина- элементарный графический символ (точка или кружок), изображает акт локального элементарного взаимодействия квантовых полей, соответствует каждому отдельному превращению частиц. Узел- кружок изображающий сложный процесс взаимодействия частиц в вершине.

Внутренним линиям соответствует распространение промежуточной виртуальной частицы от одного акта превращения до другого акта превращения.

Внешним линиям соответствуют волновые функции начальных и конечных реальных частиц участвующих в процессе.

Например, Лептоны обозначают тонкими линиями со стрелкой.

Фотоны (гамма-кванты) изображают волнистой линией.

Кварки обозначаются толстыми линиями со стрелкой на линии.

Глюоны - плоскими пересекающимися винтовыми линиями.

Вионы обозначают пунктирными линиями.

Барионы изображаются тремя кварковыми линиями,

Мезоны двумя кварковыми линиями.

Античастицы изображаются линиями со стрелками направление, которых противоположно во времени стрелкам частиц.

Процесс электромагнитного взаимодействия между двумя электронами можно схематически изобразить на плоскости (координата , время). Часто ось времени ориентируют снизу вверх. Внешними изломанными линиями изображаются мировые линии взаимодействующих частиц до и после взаимодействия. В соответствии законами сохранения лептонного и электрического зарядов внешние линии нигде не обрываются . Они выходят из и уходят в . Наклоном линии относительно оси времени можно характеризовать величину импульса электрона. Внутренней волнистой линией изображается виртуальный фотон. Сам процесс взаимодействия изображается точкой пересечения внешней линии с внутренней , которая является вершиной диаграммы. Мировая линия от до вершины изображает процесс уничтожения электрона с данным 4-импульсом Р₁ . Внешняя мировая линия от вершины до означает процесс рождения электрона с другим 4 –импульсом. Позитрон изображается как электрон, движущийся против стрелы времени (из будущего в прошлое) и обладающий отрицательной энергией.

Следует отметить, что различные авторы используют свои обозначения и общего стандарта начертания диаграмм не существует. Иногда на диаграммах дополнительными стрелками показывают направление импульсов частиц, времени и т.д.

Физический смысл диаграмм Феймана состоит в наглядном представлении реальных реакций происходящих с элементарными частицами в виде последовательности элементарных виртуальных процессов. В каждом узле феймановской диаграммы сохраняются все законы сохранения зарядов, энергии и импульса и момента импульса. Во внутренних линиях , как правило имеет место нарушение связи между энергией, массой и импульсом частиц , но закон сохранения энергии выполняется.Такие частицы называются виртуальными и говорят «виртуальные частицы находятся вне массовой оболочки» имея ввиду данное неравенство.

В квантовой электродинамике имеется всего одна вершина см .рис.2.8

Рис. 2.8. Вершина в КЭД.

и две линии электронная, позитронная (стрелка против направления времени) и фотонная (см рис.2.9.)

а) электронная линия,

б) позитронная линия,

в) фотонная линия.

Рис.2.9. Линии в КЭД.а) электронная линия, б) позитронная линия, в)фотонная линия.

На рис.2.10. приведена феймановская диаграмма комптоновского рассеяния .

Рис. 2.10. Феймановская диаграмма упругого Рис. 2.11. Феймановская диаграмма рассеяния гамма-кванта на свободном электроне двухфотонной аннигиляции электрона

и позитрона. .

Рис.2.12. Мёллеровское рассеяние электронов. Электрон испускает виртуальный –квант и переходит в состояние . Электрон упруго рассеивается на виртуальном -кванте и переходит в состояние .

В заключение отметим, что, хотя квантовая электродинамика описывает электромагнитное взаимодействие только двух частиц электрона и фотона, она является законченной теорией, находится в блестящем согласии с экспериментами и объясняет громадное количество природных явлений. Если «выключить» электромагнитное взаимодействие, то распались бы атомы, молекулы, исчезла бы жизнь, а также исчезли бы силы упругости, силы трения, поверхностного натяжения, химические явления.