Формула Бора для ионизационных потерь
Рассмотрим взаимодействие заряженной частицы с одним электроном. Пусть частица с зарядом ze ( z=2 для α-частиц) пролетает со скоростью v на расстоянии ρ от свободного электрона с массой me и зарядом (- e) см рис.1.18. тогда электрон получает получит импульс в направлении перпендикулярном к линии полета частицы. Импульс электрона в направлении параллельном движению частицы равен нулю, т.к. при подлете
F’ װ> 0 при отлете и F’’ װ <0 F’ װ= F’’ װ.
Сила действующая на электрон со стороны частицы на участке 2ρ равна
По второму закону Ньютона
Расстояние 2ρ частица проходит за время
Импульс переданный электрону
Энергия переданная электрону
Рис.1.18. α-частица движется по оси Х и передает импульс электрону в направлении перпендикулярном оси. Показаны максимальное и минимальное расстояние, при которых происходит ионизация атомов вещества мишени.
Частица передает энергию всем электрона находящимся в цилиндрическом слое с радиусом ρ толщинойd ρ и длиной dx см рис.1.18
Объем цилиндрического слоя
dV=2π ρ dρ dx
В этом объеме находится dN электронов: dN=ne dV
где ne -концентрация электронов.
Общая потеря кинетической энергии заряженной частицы за счет взаимодействия со всеми электронами dN ,находящимися в цилиндрическом слое
dT=ΔT nedV=
Потери энергии на единицу длины
Полные удельные потери получаются интегрированием по ρ
(1.98)
Кулоновская энергия взаимодействия заряженной частицы и электрона равна средней энергии ионизации электрона
Мэв, где Z- порядковый номер элемента мишени.
максимальное расстояние определяется как предельное расстояние, на котором происходит ионизация электронов в атоме мишени.
(1.99)
максимальная энергия, которая может быть передана движущейся тяжелой частицей электрону определяет минимальное расстояние
максимальный импульс переданный электрону тяжелой стенкой
максимальная кинетическая энергия переданная электрону
откуда
Подставляя в формулу (1.98) отношение
В классическом приближении получаем
(1.100)
Более точная формула для полных удельных ионизационных потерь тяжелой заряженной частицы движущейся со скоростями имеет вид
- формула Бора (Бете-Блоха). (1.101)
При релятивистких энергиях возрастает максимальная энергия переданная электрону. Член связан с лоренцовым сокращением кулонова поля, что приводит к передаче энергии удаленным электронам.
Основной результат: удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию среды, пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов и обратно пропорциональна квадрату скорости частицы. Зависимость от массы частицы отсутствует.
~ (1.102)
При введении массовой длины ξ = xρ, где ρ-плотность среды, удельные потери энергии для всех сред становятся постоянными
ион [Мэв/см -2 г].= const (1.103)
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1397;