Формула Бора для ионизационных потерь

Рассмотрим взаимодействие заряженной частицы с одним электроном. Пусть частица с зарядом ze ( z=2 для α-частиц) пролетает со скоростью v на расстоянии ρ от свободного электрона с массой me и зарядом (- e) см рис.1.18. тогда электрон получает получит импульс в направлении перпендикулярном к линии полета частицы. Импульс электрона в направлении параллельном движению частицы равен нулю, т.к. при подлете

F װ> 0 при отлете и F’’ װ <0 F װ= F’’ װ.

Сила действующая на электрон со стороны частицы на участке 2ρ равна

По второму закону Ньютона

Расстояние 2ρ частица проходит за время

Импульс переданный электрону

Энергия переданная электрону

Рис.1.18. α-частица движется по оси Х и передает импульс электрону в направлении перпендикулярном оси. Показаны максимальное и минимальное расстояние, при которых происходит ионизация атомов вещества мишени.

 

Частица передает энергию всем электрона находящимся в цилиндрическом слое с радиусом ρ толщинойd ρ и длиной dx см рис.1.18

Объем цилиндрического слоя

dV=2π ρ dρ dx

В этом объеме находится dN электронов: dN=ne dV

где ne -концентрация электронов.

Общая потеря кинетической энергии заряженной частицы за счет взаимодействия со всеми электронами dN ,находящимися в цилиндрическом слое

dT=ΔT nedV=

Потери энергии на единицу длины

Полные удельные потери получаются интегрированием по ρ

(1.98)

Кулоновская энергия взаимодействия заряженной частицы и электрона равна средней энергии ионизации электрона

Мэв, где Z- порядковый номер элемента мишени.

максимальное расстояние определяется как предельное расстояние, на котором происходит ионизация электронов в атоме мишени.

(1.99)

максимальная энергия, которая может быть передана движущейся тяжелой частицей электрону определяет минимальное расстояние

максимальный импульс переданный электрону тяжелой стенкой

максимальная кинетическая энергия переданная электрону

откуда

Подставляя в формулу (1.98) отношение

В классическом приближении получаем

(1.100)

Более точная формула для полных удельных ионизационных потерь тяжелой заряженной частицы движущейся со скоростями имеет вид

- формула Бора (Бете-Блоха). (1.101)

При релятивистких энергиях возрастает максимальная энергия переданная электрону. Член связан с лоренцовым сокращением кулонова поля, что приводит к передаче энергии удаленным электронам.

Основной результат: удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию среды, пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов и обратно пропорциональна квадрату скорости частицы. Зависимость от массы частицы отсутствует.

~ (1.102)

При введении массовой длины ξ = xρ, где ρ-плотность среды, удельные потери энергии для всех сред становятся постоянными

ион [Мэв/см -2 г].= const (1.103)

 








Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1393;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.