Ядерные задачки.

Уверен, что и при слове «задача» у многих возникает рвотный рефлекс. И все же от решения задач можно получать удовольствие, и тренироваться в закреплении ясности. Давайте вернемся к превращениям элементов – заодно произойдет повторение понятого (или непонятого).

1) Полоний – продукт распада изотопа радона ²²²Rn. Период полураспада радона равен примерно 4 дням. Через сколько дней число ядер полония будет в 3 раза превышать число ядер радона?

Решение: если непонятно – с чего начинать, давай просто представим себе, что у нас есть 100 ядер радона. Через 4 дня их останется половина – 50, а остальные 50 превратятся в 50 ядер полония. Значит их соотношение будет равно 1:1, то есть поровну. Еще через 4 дня снова половина от оставшихся 50 ядер радона превратятся в ядра полония, и теперь в сумме будет 75 ядер полония и 25 ядер радона, так что ответ – 8 дней, так как 25 как раз в 3 раза меньше 75.

Задачу можно решить и проще: если полония стало в три раза больше радона, значит на одну часть радона приходится три части полония, а всего их – четыре части, то есть радона останется одна четверть. Отсюда сразу ясно, что должно пройти два периода полураспада, т.е. 8 дней.

2) Энергия связи каждого нуклона для урана ²³⁸₉₂U=7,6 МэВ, а для олова ¹¹⁹₅₀Sn=8,5 МэВ. Какое ядро обладает большей энергией?

Решение: энергия связи каждого отдельного нуклона еще называется «удельной энергией связи», то есть энергией, приходящейся на каждый нуклон. А полная энергия связи атома – это сумма удельных энергий. Отсюда легко получаем, что ядро олова обладает энергией 119×8,5=1011,5 МэВ, а ядро урана: 238×7,6=1808,8 , что примерно в 1.8 раза больше. Отсюда и энергетическая выгода расщепления урана на легкие элементы – при этом выделяется огромное количество энергии.

3) Вычисли дефект масс для ядра урана ²³⁵₉₂U, масса которого равна 235,04392 а.е.м.

Решение: чтобы решить эту задачу, необходимо просуммировать массы 92 отдельных протона и (235-92=143) массы 143 отдельных нейтрона, после чего вычесть из них массу цельного атома. Заглянем в параграф «Сильное взаимодействие»: m_p=1,007276 а.е.м. m_n=1,008665 а.е.м.

(1,007276×92 + 1,008665×143) - 235,04392 = 1,864567 а.е.м.

Дополнительно можно подсчитать полную энергию связи этого ядра. Как это сделать?

Решение: необходимо дефект масс, выраженный в а.е.м., умножить на 931,5 МэВ: 1,864567×931,5=1736,84 МэВ

А теперь вычисли удельную энергию связи.

Решение: необходимо общую энергию связи ядра разделить на количество нуклонов: 1736,84÷235=7,39

4) С помощью таблицы Менделеева найди неизвестный элемент – продукт распада, проходящего по такой схеме:

²³⁵₉₂U + n → 2n +¹⁴⁰₅₆Cs + x

Решение: мы запустили нейтроном в уран. А в итоге вылетело два нейтрона. Откуда они взялись? Если бы наш нейтрон, влетев в атом урана, распался бы там на протон, электрон и антинейтрино, то в результате распада вообще ни одного нейтрона бы не вылетело. А они вылетели. Отсюда – простой ответ – наш нейтрон выбил из ядра урана еще один нейтрон, вот они оба и улетели. Значит вместо ²³⁵₉₂U мы получили ²³⁴₉₂U. Теперь мы из ²³⁴₉₂U должны «вычесть» ¹⁴⁰₅₆Cs. Протонов было 92, ушло 56, осталось 36. Значит – это 36-й элемент в таблице Менделеева – криптон. Всего нуклонов было 234, ушло 140, осталось 94. Ответ: ⁹⁴₃₆Kr.

Волны.

Летней ночью над лесным прудом поднимается туман, совершенно покрывающий поверхность воды. Вода теплая, туман скрадывает все звуки, и когда отплываешь от торфяного берега, чувствуешь себя подвешенным где-то в необъятном пространстве. Если ты плюхнешься в пруд и замрешь в нем, всматриваясь в призрачную туманную дымку, сквозь которую пробивается свет луны, по пруду пойдут волны, и когда они затухнут, то можно заметить, что начались колебания в той вон далекой заболоченной части пруда – стала колебаться трава, растущая на поверхности воды. Спустя пол минуты и трава перестанет колебаться, но легкая волна начнется в той части пруда, которая лежит за травой. А что произойдет, если мы будем просто помахивать из стороны в сторону электрическим зарядом? Движущийся заряд (то есть электричество) порождает магнитное поле, это мы уже знаем. А порождает ли что-нибудь, в свою очередь, магнитное поле? Да. Изменения его интенсивности породят новое электрическое поле, а затем уже это электрическое поле породит магнитное… получится так в самом деле или нет, - задался вопросом Максвелл, молодой помощник Фарадея и Томсона. Так в самом деле и оказалось. Встряхивая начальный электрический заряд, мы тратим некоторую энергию, но затем затухший всплеск электрического поля успеет перед своим исчезновением породить всплеск магнитного поля, а оно – перед тем как рассеяться – породит всплеск электрического поля, и волны этого электромагнитного поля продолжат свое путешествие, которое может оказаться очень долгим. Если запустить такую волну в открытый космос, в котором в одном кубометре лишь несколько атомов, то такая волна, не затухая, может идти тысячи, миллионы, миллиарды лет. Мы живем в пространстве, пронизанном тончайшей паутиной бесчисленных волн, порождаемых ежесекундно во Вселенной. К счастью, наши органы чувств слишком грубы, чтобы замечать их, но если мы смогли бы так их развить, чтобы мы могли бы различать отдельные волны по своему желанию, то мы смогли бы воспринимать напрямую информацию от далеких квазаров, расположенных на краю видимой Вселенной, а поскольку наш мозг способен создавать понятные нам образы из получаемых звуковых и световых колебаний, то и в этом случае он смог бы построить что-то очень интересное. Но может ли человек воспринимать одинокую электромагнитную волну исчезающее малой интенсивности, пришедшую из глубин космоса? Я думаю, что да, может. Ведь оказалось же, что человеческий глаз способен различать даже одинокий фотон, одинокий квант света.

Максвелл догадался, а Герц его догадку проверил. И подтвердил. И это было поразительно. Сейчас мы относимся к этому как к само собой разумеющемуся, и это ужасно, ведь мы таким образом теряем возможность испытывать изумление.

Из речи Макса Планка в 1894 году: «Кто из ученых не помнит и поныне чувство восхищения и изумления, охватившее его при известии об этих открытиях? Статьи следовали за статьями в быстрой последовательности, сообщая о все новых наблюдениях. Мы узнали, что электрические процессы способны создавать динамические эффекты; что электромагнитные волны переносятся по воздуху; что электрические волны распространяются точно так же, как световые.»

Герц, «Избранные статьи», 1894 год: «Мне показалось, что я заметил странное усиление волн перед стенами комнаты. Я подумал, что причиной его может быть отражение электрической силы. Мысль эта показалась мне почти недопустимой: она полностью расходилась с существовавшим тогда представлениями о природе электрической силы». Так Герц обнаружил, что электромагнитные волны могут отражаться от своего рода зеркал – в точности как и свет.

Введем несколько самых общих понятий, связанных с волнами вообще и электромагнитными в частности. Посмотрим на схему. Здесь красные волны соответствуют электрической составляющей электромагнитной волны, а синие – магнитной, а можно и наоборот – картинка от этого не изменится. Расстояние между соседними максимумами «a» и «b» волны называется «длиной волны» и обозначается символом «λ» (читается как «лямбда»). Ясно, что точно такая же длина получится, если мы измерим расстояния между соседними минимумами. Высота волн (в нашем примере она равна 0,5) называется «амплитудой» или «интенсивностью» волн. А количество волн, уложившихся за единицу времени (в нашем примере 4) – называется «частотой» и обозначается символом «ν» (читается как «ню» - чертовски эротично). Частота измеряется в «герцах» - в честь того самого Герца, так что если сказано, что частота волны равна 4 Гц, это означает, что за 1 секунду уложилось 4 максимумов волны, или минимумов – все равно.

Еще раз посмотрим на картинку. Из точки с координатой 0 волна вышла. Спустя секунду она пришла в точку с координатой 1. Пусть расстояние измеряется в сантиметрах. Это означает, что мы можем ввести такой параметр волны, как «скорость распространения» волны или просто «скорость» волны. Обозначается она привычной буквой «v». Если к тому моменту, когда волна подошла к точке «1», пройдет 1 секунда, мы скажем, что скорость волны равна 1 см./сек. Допустим, что эта волна была водяной. А теперь пустим волну в другой среде, например в вязком глицерине, и в этот раз волна подойдет к тому же месту не за 1, а за 2 секунды, и тогда мы скажем, что скорость волны в два раза меньше – всего лишь 0,5 см./сек.

Есть одно интересное отличие волны от колебания. Волна переносит энергию, в чем легко убедиться – я бросаю камень в воду, и спустя минуту на расстоянии 50 метров от меня начинает прыгать на волнах вверх-вниз медуза (а точнее – сифонофора) «португальский кораблик». Это и значит, что та энергия, с которой я бросил камень, преобразовалась в энергию волн и передалась медузе. А вот теперь посмотрим внимательно на медузу – она колеблется вниз-вверх, и именно этот процесс называется колебанием. При колебаниях никакая энергия никому не передается. Кстати, подплывать к физалии (ее еще так называют) категорически не рекомендуется – она конечно красивая, но длина ее щупалец в расправленном состоянии может достигать 50 (!!) метров, а яд у нее очень сильный, и боль возникает очень интенсивная, так что человек может даже и умереть от болевого шока, или утонуть, если он попадает в сладострастные объятия во время купания. Боль снимается только уксусом, а вот промывание пресной водой – самое, казалось бы, логичное действие, приводит к обратному результату – еще целые стрекательные клетки разрушаются и боль резко усиливается.

А куда делась энергия, которую я передал волне? Она рассеялась на трение, перешла в тепловую энергию, передалась в энергию почти незаметных колебаний берега и т.д., то есть говоря одним словом – «рассеялась».

Теперь мы можем дать такое определение: волна - это явление распространения в пространстве с течением времени изменения некоторой физической величины. Такой физической величиной может быть и кинетическая энергия, и высота над уровнем моря (и соответственно потенциальная энергия), и напряженность электромагнитного поля в пространстве, если речь идет об электромагнитной волне, и даже цвет, ведь видимый нами цвет воды меняется в зависимости от того, под каким углом на нее падает свет. Под словом «изменение» здесь как раз и имеется в виду колебания. То есть процесс распространения колебаний является волной.

Представим себе, что мы на острове Ринча (Индонезия). Вся поверхность его усыпана голодными варанами-драконами, которые непрочь сожрать хоть буйвола, хоть туриста. Стоит ужасная жара, и я хочу добежать до ближайшего ручья. Я бегу, высоко подпрыгивая и чертыхаясь, и когда пробегаю мимо каждого варана, он делает попытку меня догнать, вскакивает на все свои четыре лапы, но видит, что я уже далеко. Варан снова ложится на землю охлаждать свое пузо. Если кто-то в это время будет издалека смотреть на долину, по которой я бегу, он увидит «варановую волну», которая «катится» по направлению к ручью. При этом вараны остаются на месте, а что же тогда переносится в этом случае? Подпрыгивания варанов переносятся – сначала подпрыгивали тут, затем там, затем еще дальше.

Можно еще сказать так: волна – это распространение нарушений равновесия. С помощью падающего камня мы нарушили равновесие воды, какая-то часть поднялась выше уровня горизонта, какая-то ниже. За счет межмолекулярных связей приподнятая часть волны и опущенная часть воды тянут друг друга, и нарушение равновесия начинает распространяться на соседние области. Представим себе спокойный участок воды, к которому подходит волна. В какой-то момент лежащий спокойно участок волны оказывается по соседству с приподнятой или опущенной массой воды, которая тянет его за собой, и этот спокойный прежде участок вовлекается в колебания. При этом сама вода горизонтально никуда не перемещается – вся масса воды остается на своем месте, но распространяющиеся колебания создают иллюзию «бегущей волны».

А про медуз еще скажем, что это одни из самых древних существ на нашей планете. Они могут жить на глубине 10 километров и прекрасно охотятся на рыб и планктон несмотря на то, что у них нет мозга. Зато у них есть глаза и яд – порой такой сильный, что может убить человека (например, медузы «морская оса» и «крестовик»).